Mathematik HTL 3, Schulbuch
11 1.1 Grenzwerte von Folgen 11 Gib an, ob die durch das Anfangsglied a und den Quotient q gegebene geometrische Folge streng monoton wachsend oder streng monoton fallend ist. a. a = 243; q = 1 _ 2 b. a = 1 _ 27 ; q = 3 c. a = ‒512; q = 2 d. a = 1 028; q = 1 12 Gib an, welche der Folgen streng monoton wachsend sind. Begründe die Entscheidung. A die arithmetische Folge mit Anfangsglied 5 und Differenz 1 B die geometrische Folge mit Anfangsglied 5 und Quotient 1 C die arithmetische Folge mit Anfangsglied 1 und Differenz ‒1 D die geometrische Folge mit Anfangsglied 1 und Quotient ‒2 13 Es ist ein Teil des Graphen einer Folge dargestellt. Stelle fest, ob diese streng monoton wachsend oder streng monoton fallend sein kann. a. c. b. d. 14 Stelle mithilfe eines CAS oder einer DGS die Graphen der geometrische Folge mit Anfangsglied a und Quotient q dar. a. a = 1; q = 1 _ 2 b. a = ‒1; q = 1 c. a = 5; q = 1 _ 3 d. a = 4; q = ‒ 1 _ 4 15 Zeige, dass die Folge f mit f n = 5n – 7 _ 8n + 1 streng monoton wachsend ist. Wir zeigen, dass für alle natürlichen Zahlen n, dass f n < f n + 1 ist. Dann gilt für alle m < n, dass f m < f n ist. Es ist f n = 5n – 7 _ 8n + 1 < 5(n + 1) – 7 __ 8(n + 1) + 1 = f n + 1 genau dann, wenn (5n – 7)·(8n + 9) < (5n – 2)(8n + 1) ist. Ausmultiplizieren ergibt 40n 2 – 11n – 63 < 40n 2 – 11n – 2 ‒ 63 < ‒ 2, das ist immer richtig, also ist die Folge k f n l streng monoton wachsend. 16 Zeige, dass die Folge streng monoton wachsend ist. a. k 2 n l b. k n 2 + n l c. k 1 + n _ 2n + 1 l d. k n 2 _ n + 3 l 17 Beweise, dass die Folge streng monoton fallend ist. a. k 2 1 _ 2 3 n l b. k n + 2 _ n + 1 l c. k 2 + n + 1 _ 2n + 1 l d. k 3 + n __ 2n 2 – n + 1 l C C, D C n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 B ggb y22u6f D Monotonie einer Folge zeigen D D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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