Mathematik HTL 3, Schulbuch

105 2.4 Zweite Ableitung und quadratische Näherung 444 Für eine Polynomfunktion mit Grad 3 ist 0 eine Nullstelle und ​  2 _ 9 ​eine Wendestelle. Im Punkt (3 1 60) beträgt die Steigung der Tangente an ihren Graphen 68. Gib die Koeffizienten der Polynomfunktion an. 445 Für eine Polynomfunktion mit Grad 3 ist ​  1 _ 3 ​eine Wendestelle und (1 1 ‒2) ist ein Hoch- oder Tief­ punkt ihres Graphen. Die Steigung der Tangente der Funktion an der Stelle 2 beträgt 14. Finde die Koeffizienten der Polynomfunktion. 446 Für eine Polynomfunktion mit Grad 3 ist (‒1 1 0) ein Wendepunkt und 2 eine Nullstelle. Die Stei­ gung der Wendetangente beträgt ‒2,25. Gib die Koeffizienten der Polynomfunktion an. 447 Der Graph einer Polynomfunktion mit Grad 3 enthält einen Hochpunkt (3 1 2) und einen Tiefpunkt (‒ 2 1 ‒ 3). Bestimme die Koeffizienten der Polynomfunktion. 448 Der Graph einer Polynomfunktion mit Grad 3 enthält mit jedem Punkt (a 1 b) auch den Punkt (‒ a 1 ‒b). Diese Polynomfunktion hat an der Stelle ‒2 ein lokales Maximum, ihr Funktionswert an dieser Stelle ist 4. Gib die Koeffizienten der Polynomfunktion an. 449 Der Graph einer Polynomfunktion mit Grad 3 enthält den Ursprung und hat den Wendepunkt (1 1 5). Die Ableitung dieser Funktion hat 1 als Nullstelle. Ermittle ihre Koeffizienten. 450 Die erste und zweite Ableitung einer Polynomfunktion mit Grad 4 an der Stelle 2 ist 0, ihr Funk­ tionswert an der Stelle 2 ist 3. Der Graph dieser Funktion schneidet die yAchse im Punkt (0 1 2) und die x-Achse im Punkt (‒1 1 0). Bestimme die Koeffizienten der Polynomfunktion. 451 Der Graph einer Polynomfunktion mit Grad 4 ist symmetrisch bezüglich der yAchse, schneidet die xAchse im Ursprung und hat einen Hochpunkt (5 1 2). Gib die Koeffizienten der Polynom­ funktion an. 452 Eine Polynomfunktion mit Grad 4 hat ein Extremum an der Stelle 6 mit Extremwert 0. Die erste und die zweite Ableitung an der Stelle ‒5 sind 0 und der Funktionswert an der Stelle ‒5 ist ‒ 2. Ermittle die Koeffizienten der Polynomfunktion. 453 Die Funktion g mit g(x) = x + 1 ist eine Tangente der Polynomfunktion f an der Stelle 0. Bestimme f, wenn f eine Polynomfunktion mit Grad 3 ist und einen Wendepunkt (2 1 7) hat. Zeichne die Graphen von g und f und überprüfe so das Ergebnis der Rechnung. 454 Finde eine Polynomfunktion dritten Grades, die einen Extrempunkt (0 1 0) und an den Stellen 1 und 4 die gleichen Funktionswerte wie die Funktion g mit g(x) = 2x – 1 hat. 455 Gegeben ist die Polynomfunktion g mit g(x) = x 2 + 1. Finde eine Polynomfunktion f mit Grad 3 und den folgenden Eigenschaften: An der Stelle 0 stimmen sowohl die Funktionswerte von f und g, als auch von deren ersten und zweiten Ableitung überein. Außerdem ist (‒4 1 9) ein Punkt des Graphen von f. 456 Finde eine quadratische Funktion q, die an der Stelle 4 dieselbe Tangente wie die Funktion w mit w(x) = ​ 9 _ x​und an der Stelle 0 einen Extremwert hat. 457 Finde eine Polynomfunktion mit Grad 3, die an den Stellen 1 und 3 dieselben Tangenten wie die Polynomfunktion f mit f(x) = 0,2x 4 – 2x + 1,8 hat. 458 Eine Polynomfunktion mit Grad 5 hat die Nullstellen ‒1 und 1. Der Graph dieser Funktion enthält den Punkt (0,5 1 ‒1,5) und hat den Wendepunkt (0 1 0). Berechne die Koeffizienten dieser Funktion. A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv