Mathematik HTL 2, Schulbuch

98 Exponential- und Logarithmusfunktionen 424 Auf einem doppeltlogarithmischen Papier sind Informationen über die Planeten des Sonnensystems dargestellt. a. Untersuche, welche Informationen abgelesen werden können. b. Ordne die Planetennamen den einzelnen Punkten zu. Recherchiere nötigenfalls im Internet. c. Gib an, wie weit der Saturn von der Sonne entfernt ist. d. Ermittle, welche Masse in Erdmassen der Saturn hat. e. Lies aus dem Diagramm ab, welcher Planet die größte Masse hat. f. Ermittle, welcher Planet der Sonne am nächsten liegt. g. Gib an, welche Planeten eine größere Masse als die Erde haben. 425 Arbeitet in Zweiergruppen und recherchiert gemeinsam für alle Gemeinden im Bezirk eurer Schule die Einwohnerzahl. (Wenn ihr in Wien zur Schule geht, dann sucht euch einen Bezirk in einem anderen Bundesland aus.) Stellt die Einwohnerzahlen nun mit einer geeigneten Skala möglichst übersichtlich dar. Vergleicht dann euer Diagramm mit jenen der anderen Gruppen und dokumentiert die Unterschiede. Beurteilt gemeinsam, welches Diagramm besonders übersicht- lich und leicht verständlich gestaltet wurde. 426 Wählt gemeinsam mindestens 10 Tiere aus, für die ihr Körpergröße und Körpergewicht recherchiert. Achtet bei der Auswahl darauf, dass sowohl sehr kleine Tiere als auch sehr große Tiere gewählt werden. Stellt dann in zwei Diagrammen das Körpergewicht und die Körpergröße dar. Präsentiert das Diagramm einer anderen Gruppe. Kann diese Gruppe Fragen zu Körpergröße und Körpergewicht der gewählten Tiere nur mithilfe eurer Diagramme beantworten? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Rechenregeln für Logarithmen anwenden. 427 Forme mithilfe der Rechengesetze für Logarithmen auf eine Summe bzw. Differenz von Logarithmen um. Dabei sind a, b, x und y positive Zahlen. a. log 2 a 3 ·b 5 _ (a + b) 2 3 b. log 2 3x 2 y 3 _ 9 __ x 3 y 3 c. log 2 3 9 _ x· 9 _ y _ 4 9 ___ x + y 3 428 Fasse mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen zusammen. Dabei sind a, b, c, x und y positive Zahlen. a. 1 _ 2 log(x) – 1 _ 3 log(y) b. 2log(a + b) + log(c) – 1 _ 2 log(a) c. 3log(x) + 4log(y) – 1 _ 2 log(x + y) Ich kann Darstellungen in Diagrammen mit logarithmischer Skalierung korrekt interpretieren. 429 Auf der Skala sind die Größen von verschiedenen Lebewesen ein- gezeichnet. a. Gib an, wie groß eine Maus ist. b. Ermittle, wie groß eine Amöbe ist. c. Bestimme, um wie viel Prozent ein Floh größer als eine Amöbe ist. C 10 100 1000 0,1 1 10 100 1000 0,01 Masse [M E ] Mittlere Entfernung von der Sonne [Mio. km] A, C A, C B B C 1 þ m 1mm 1m 1km Virus Bakterie Floh Amöbe Käfer Katze Maus Elefant Baum Blauwal Mensch größtes Pilzgeflecht Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv