Mathematik HTL 2, Schulbuch

97 3.2 Logarithmen und Logarithmusfunktionen 419 Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(z) = 2 z auf einem geeigneten Logarithmuspapier. Erstelle dafür eine Wertetabelle im Bereich [‒ 3; 3] und zeichne dann den Graphen der Funktion mithilfe einer geeigneten Skalierung der Koordinatenachsen. 420 Zeichne die Graphen der Funktionen f und g von R + nach R auf ein einfachlogarithmisches Papier mit logarithmischer Skalierung der x-Achse. a. f(x) = ln(x) und g(x) = lg(x) b. f(x) = e x und g(x) = 2 x c. f(x) = x 2 und g(x) = x 1 _ 2 421 Tabellenkalkulationsprogramme bieten auch die Möglichkeit, Diagramme mit logarithmischen Skalen zu zeichnen. Zeichne die Funktionen aus Aufgabe 420 mithilfe eines Tabellenkalkulations- programms mit der angegebenen Skalierung. I. gewöhnliche Skalierung auf beiden Achsen II. logarithmische Skalierung auf der x-Achse III. logarithmische Skalierung auf der y-Achse IV. logarithmische Skalierungen auf beiden Achsen Drucke die Diagramme aus und vergleiche und dokumentiere die Unterschiede in deinem Heft. 422 Es sind Graphen von Funktionen auf einfach- bzw. doppeltlogarithmischem Papier dargestellt. Gib an, um welche Funktionen es sich handelt. a. c. e. b. d. f. 423 Töne werden durch ihren Schalldruck (in Pascal) und ihre Frequenz (in Hertz), also ein Zahlenpaar, beschrieben. Eine Isophone ist eine Menge aller Töne (also von Zahlenpaaren), die vom menschlichen Ohr als gleich laut empfunden werden. Die Lautempfindung des Ohres wird in Phon angegeben. Die Isophonen können durch Kurven in der Ebene dargestellt werden. a. Ermittle, bei wie viel Phon die Schmerzschwelle erreicht wird. b. Bestimme, welchem Schalldruck die Hörschwelle entspricht. c. Lies ungefähr aus dem Diagramm ab, welchem Schalldruck 20Phon entsprechen. d. Gib an, welchem Schallpegel 60Phon Lautstärke entsprechen. B B B C 0 87654321 1 3 9 27 81 243 729 2187 8 4 1 -1,5 -1 - 2 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2 8 4 2 1 0,5 1 0,25 2 4 8 16 32 64 0 87654321 0,0078125 0,015625 0,03125 0,0525 0,125 0,25 0,5 1 8 4 1 - 3 - 2 - 4 -1 0 1 2 3 4 9 3 1 0,11 0,33 0,04 1,00 3,00 9,00 27,00 81,00 243,00 C Frequenz [Hz] Lautstärke phon Schalldruck [ þ bar] Schallpegel [dB] 50 200 1000 20000 5000 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 100 80 60 40 20 0 120 Schmerzschwelle Hörschwelle Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv