Mathematik HTL 2, Schulbuch

94 Exponential- und Logarithmusfunktionen Logarithmuspapiere – Logarithmische Koordinatensysteme Um die Darstellung von Logarithmus-, Exponential- und Potenzfunktionen zu vereinfachen, werden manchmal Koordinatensysteme mit „logarithmisch skalierten Achsen“ verwendet. Eine Zahlengerade logarithmisch skalieren heißt, dass man die Zahl 10 x an der Stelle auf der Zahlengerade einzeichnet, an der x liegt. Beachte, dass dann auf der Zahlengeraden nur positive Zahlen dargestellt werden. Der (gewohnte) Abstand der Zahl z auf der logarithmischen Skala zu 0 ist also † lg(z) † . Wenn wir in einem Koordinatensystem in der Ebene nur eine Koordinatenachse logarithmisch skalieren, sprechen wir von einem einfachlogarithmischen Papier . Bei einem doppeltlogarithmischen Papier werden beide Koordinatenachsen logarithmisch skaliert. 1 5 10 50 100 1 2 3 4 5 6 7 0 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 5 10 50 100 1 5 10 50 100 1 5 10 50 100 einfachlogarithmisches Papier (x-Achse) einfachlogarithmisches Papier (y-Achse) doppeltlogarithmisches Papier In einem einfachlogarithmischen Papier mit logarithmischer Skalierung der x-Achse entspricht der Punkt mit den Koordinaten (a 1 b) nach neuer Skalierung dem Punkt (lg(a) 1 b) nach gewöhn- licher Skalierung. Umgekehrt entspricht der Punkt (x 1 y) nach gewöhnlicher Skalierung dem Punkt (10 x 1 y) nach neuer Skalierung. 414 Lies die Koordinaten der Punkte ab. a. b. 415 Erstelle mit einem geeigneten Programm deine eigene logarithmische Skala für die Zahlen von 1 bis 100. Trage dazu die Punkte (lg(1) 1 0), (lg(2) 1 0), (lg(3) 1 0), …, (lg(10) 1 0), (lg(20) 1 0), …, (lg(90) 1 0), (lg(100) 1 0) in ein Koordinatensystem mit gewöhnlicher Skalierung ein. Diese Punkte beschriftest du jetzt einfach mit 1, 2, 3, …, 10, 20, …, 90, 100. Argumentiere, warum die Hilfslinien auf logarithmischen Papieren immer näher zusammenrücken. ggb gy7dt5 logarithmisch skalieren 0,9 1 2 3 4 5 6 7 einfach und doppelt- logarithmisches Papier C 1 2 3 4 5 0 1 10 100 1000 10000 1 10 100 1000 10000 0,1 0,01 0,001 1 10 100 B, D Link h296i8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv