Mathematik HTL 2, Schulbuch

92 Exponential- und Logarithmusfunktionen 399 Forme in Summen bzw. Differenzen von Logarithmen um. a. ln(3x) c. ln(4xy) e. lg 2 x _ 3 3 g. lg 2 3a _ 2b 3 b. ln(a 2 ) d. ln 2 1 _ 2 z 3 f. lg 2 a _ b 3 h. lg 2 x + y _ z 3 400 Stelle als Summe bzw. Differenz von Logarithmen dar. a. lg(x 2 ) c. ln(2r 2 s 3 t 4 ) e. lg 2 z 3 · 9 __ x 5 3 g. ln 2 8a _ 3 9 _ b 3 b. lg(a 3 b 2 ) d. ln( 9 _ x) f. ln 2 m 2 _ n 4 3 h. lg 2 9 ___ 2x 3 y 7 3 401 Fasse nach dem Muster 2lg(a) – 3lg(b) = lg 2 a 2 _ b 3 3 zusammen. Dabei sind a b, c, x, y, z positive reelle Zahlen und x > y, a > b. a. 1 _ 3 lg(x) – 2 _ 5 lg(y) + lg(z) c. 1 _ 2 lg(x) – 2 _ 3 lg(y) – lg(z) e. 1 _ 2 lg(a 2 – b 2 ) – 1 _ 2 lg(a + b) b. 1 _ 4 lg(a) + lg(b) – 2 _ 3 lg(c) d. 1 _ 3 lg(x 2 – y 2 ) – 1 _ 3 lg(x – y) f. lg(a 2 + 2ab + b 2 ) – 3lg(a + b) 402 Schreibe die Logarithmen mithilfe von I. ln II. lg an und berechne mit dem Taschenrechner. a. log 3 (45) b. log 5 (1 000) c. log 2 (10) d. log 7 (77) 403 In Zeiten ohne Taschenrechner wurden auch komplexere Rechnungen mithilfe des Rechen- schiebers berechnet. Recherchiert, was ein Rechenschieber ist und wie seine Funktionsweise ist. Fragt eure Lehrerin/euren Lehrer oder eure Verwandten, ob sie noch einen Rechenschieber besitzen und versucht Multiplikationen, Divisionen, Potenzen oder auch Wurzeln zu berechnen. Dokumentiert dabei jeweils die Vorgehensweise. 404 Erstelle eine Wertetabelle für die Funktion f im Intervall [0,5; 4] und zeichne den Graphen der Funktion. a. f(x) = lg(x) b. f(x) = ln(x) c. f(x) = log 4 (x) d. f(x) = log 1 _ 2 (x) 405 Berechne für die Funktionen (von R + nach R ) die Funktionswerte von zehn Zahlen im Intervall 4 1 _ 2 ; 5 5 und zeichne dann ihre Graphen über dem Intervall 4 1 _ 2 ; 5 5 . Überlege, worin sich die Graphen unterscheiden und versuche diese Veränderungen zu begründen. a. f 1 (x) = lg(x), f 2 (x) = lg 2 x _ 2 3 , f 3 (x) = lg(2x) c. h 1 (x) = ln(x), h 2 (x) = ln 2 1 _ x 3 , h 3 (x) = ln(2x) b. g 1 (x) = lg 2 1 _ x 3 , g 2 (x) = lg 2 2 _ x 3 , g 3 (x) = 2lg 2 1 _ 2x 3 d. i 1 (x) = ln(x), i 2 (x) = ln(x) – 2, i 3 (x) = 2ln(x) 406 Welche der Graphen könnten Graphen von Logarithmusfunktionen sein? Begründe. A B C D 407 Skizziere mit einem geeigneten Hilfsmittel den Graphen der Logarithmusfunktion g: R + ¥ R , x ¦ ln(x).Untersuche, welche Eigenschaften sich im Vergleich zu g ändern, wenn stattdessen die Funktion f: R + ¥ R , x ¦ ln 2 1 _ x 3 betrachtet wird. Skizziere den Graphen dieser Funktion und ihrer Umkehrfunktion. Beschreibe, was für ein Zusammenhang zwischen den skizzierten Graphen besteht. 408 Skizziere den Graphen der Funktion f: R ¥ R + , x ¦ e x _ 2 und gib Eigenschaften dieser Funktion an. Skizziere auch den Graphen der Umkehrfunktion von f und gib deren Zuordnungsvorschrift an. B B B B C B B, C, D C, D x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 B, C ggb 6kh2yw B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv