Mathematik HTL 2, Schulbuch

88 Exponential- und Logarithmusfunktionen 389 Arbeitet zu zweit. Verwendet ein kariertes Blatt Papier oder ein Millimeterpapier, um die Graphen von verschiedenen Exponentialfunktionen f: R ¥ R , t ¦ a t zu skizzieren. Einer von euch zeichnet nun den Graphen einer beliebigen Exponentialfunktion. Kann die/der andere die Basis a aus dem Graphen ablesen? Wechselt auch die Rollen. Dokumentiert, wie sich die Basis aus dem Graphen ablesen lässt. Vergleicht eure Strategie mit jenen der anderen Gruppen. 390 Verwende eine DGS oder ein CAS, um die Graphen von Funktionen der Form f: R ¥ R , x ¦ c·a t zu zeichnen. Gestalte die Eingabe so, dass die Zahlen c und a geändert werden können (zum Beispiel durch Verwenden eines Schiebereglers). Beobachte, was die Veränderung von c und was eine Änderung von a bewirkt. Dokumentiere die Beobachtungen und vergleiche sie mit den angegebenen Eigenschaften aus dem Theorieteil. 391 Vervollständige die Tabellen nach dem Muster von 2 x . Dokumentiere, was an den Differenzen auf- einanderfolgender Funktionswerte auffällt. x 2 x Differenzen 3 x Differenzen 4 x Differenzen 0 2 0 = 1 2 – 1 = 1 1 2 1 = 2 4 – 2 = 2 2 2 2 = 4 8 – 4 = 4 3 2 3 = 8 16 – 8 = 8 4 2 4 = 16 32 – 16 = 16 5 2 5 = 32 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Rechenregeln für Exponentialfunktionen anwenden. 392 Fasse mithilfe der Rechenregeln für Exponentialfunktionen zusammen. a. 11 2 + y ·11 ‒3y b. a 2z ·a 4z – 3 c. 9 x _ 9 2x + y d. 2 1 _ 2 3 m – 5 _ 2 1 _ 2 3 3m – 9 Ich kann Aussagen über die Gestalt des Graphen einer Exponentialfunktion machen und umgekehrt aus dem Graphen einer Exponentialfunktion ihre Eigenschaften ablesen. 393 Zeichne mithilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion f mit f(x) = 2 x über dem Intervall [‒3; 3]. Skizziere dann ohne technische Hilfsmittel die Funktionen g mit g(x) = 2 ‒x , h mit h(x) = 2 x + 1, i mit i(x) = 0,5·2 x und j mit j(x) = 2 x + 1 über demselben Intervall. 394 Ordne der Funktion ihren Graphen zu. a. f mit f(x) = 1 x b. f mit f(x) = 2 1 _ 3 3 x c. f mit f(x) = 3 x d. f mit f(x) = 2 1 _ 2 3 x A B C D C B, C B, C B B A, C y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv