Mathematik HTL 2, Schulbuch

87 3.1 Exponentialfunktionen 383 Von der Funktion f: R ¥ R , t ¦ c·a t kennt man zwei Punkte ihres Graphen. Ermittle c und a. a. (0 1 1) und 2 ‒ 3 1 1 _ 8 3 b. (0 1 2) und (5 1 486) c. (1 1 1,5) und 2 4 1 3 _ 16 3 d. 2 ‒ 2 1 ‒ 1 _ 8 3 und (3 1 ‒ 4) 384 Die Graphen welcher Funktionen f: R ¥ R enthalten die zwei gegebenen Punkte? Begründe. a. (3 1 8) und 2 ‒1 1 1 _ 2 3 A f(t) = 1 _ 8 ·4 t B f(t) = 1 _ 2 ·2 t C f(t) = 1·2 t D f(t) = 64·2 ‒t b. (‒ 3 1 24) und 2 1 1 3 _ 2 3 A f(t) = 1 _ 2 ·3 t B f(t) = 3· 2 1 _ 2 3 t C f(t) = 3·2 ‒t D f(t) = 1·2 ‒t 385 Welche dieser Graphen können nicht Graph einer Exponentialfunktion sein? Begründe. A C E B D F 386 Ordne der Funktion ihren Funktionsgraphen zu. Funktion Graph a. x ¦ 2 x b. i(x) = 2 ‒x c. x ¦ 0,5 x d. j(x) = 2 x + 2 e. m(x) = 2 2x f. x ¦ 3 x g. k(x) = 3 x – 2 h. x ¦ 4·2 x 387 Skizziere mithilfe eines geeigneten Programms den Graphen der Funktion f: R ¥ R , x ¦ 3 x und gib einige Eigenschaften dieser Funktion an. Es gibt eine Umkehrfunktion von f. Begründe, warum. Skizziere den Graphen der Umkehrfunktion von f. Gib Eigenschaften der Umkehrfunktion an. 388 Welche Eigenschaften ändern sich im Vergleich zur Funktion f aus Aufgabe 387, wenn stattdessen die Funktion h: R ¥ R , x ¦ 2 1 _ 3 3 x betrachtet wird? Skizziere die Graphen dieser Funktion und ihrer Umkehrfunktion. Erkläre, welcher Zusammenhang zwischen den skizzierten Graphen besteht. B B, D C, D y 0 x - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 - 2 -1 - 3 y 0 x - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 - 2 -1 - 3 y 0 x - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 - 2 -1 - 3 y 0 x - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 - 2 -1 - 3 y 0 x - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 - 2 -1 - 3 y 0 x - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 3 - 2 -1 - 3 A, C x y 0 1 -1 2 3 5 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 a b c d e f B, D ggb tu3q3z B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv