Mathematik HTL 2, Schulbuch

86 Exponential- und Logarithmusfunktionen 374 Fasse zusammen. a. 2 x ·2 y c. 0,5 2 + x ·0,5 ‒2x e. 5 a _ 5 b g. b n _ b m b. 3 x ·3 2x d. a x ·a c·y f. 2 1 _ 3 3 7 – x _ 2 1 _ 3 3 2x – 5 h. e x ·e y _ e z 375 a. Zeige durch ein Gegenbeispiel, dass a (x y ) nicht für alle Zahlen a, x, y dasselbe wie (a x ) y . b. Finde Zahlen a, x, y so, dass a (x y ) = (a x ) y ist. 376 Welche der Aussagen sind wahr? Begründe. A Bezüglich einer Exponentialfunktion ist der Funktionswert einer Summe von zwei Zahlen gleich dem Produkt der Funktionswerte der Summanden. B Bezüglich einer Exponentialfunktion ist der Funktionswert eines Produkts von zwei Zahlen gleich dem Produkt der Funktionswerte der Faktoren. C Bezüglich einer Exponentialfunktion ist der Funktionswert eines Quotienten von zwei Zahlen gleich dem Quotienten des Funktionswertes des Dividenden und des Funktionswertes des Divisors. D Bezüglich einer Exponentialfunktion ist der Funktionswert einer Differenz von zwei Zahlen gleich dem Quotienten der Funktionswerte des Subtrahenden und des Minuenden. E Bezüglich einer Exponentialfunktion ist der Funktionswert des Produkts von zwei Zahlen gleich der Potenz, deren Basis der Funktionswert des einen Faktors und deren Hochzahl der andere Faktor ist. 377 Finde Paare von gleichen Funktionen. A x ¦ 5 x + 1 1 x ¦ 9 x B x ¦ 3 2x 2 x ¦ 25·5 x C x ¦ 4 x 3 x ¦ 5·5 x D x ¦ 5 x + 2 4 x ¦ 3 x + 1 E x ¦ 3·3 x 5 x ¦ 2 2x 378 Die Zahl a t + 1 ist um a. 10%, b. 17%, c. 0,2%, d. 1 _ 2 % größer als a t . Berechne die Basis a dieser Exponentialfunktion. 379 Ermittle, um wie viel Prozent der Funktionswert wächst, wenn man das Argument x um h erhöht. a. f(x) = 1,25 x ; h = 1 c. f(x) = 0,5·1,03 x ; h = 2 e. f(x) = 0,01·2 x ; h = 0,5 b. f(x) = 3·1,02 x ; h = 2 d. f(x) = 3 x ; h = 1 f. f(x) = 1 _ 7 ·1,5 2x ; h = 3 _ 2 380 Die Zahl b t + 1 ist um a. 3%, b. 15%, c. 0,8%, d. 1 _ 2 % kleiner als b t . Berechne b. 381 Gib an, um wie viel Prozent der Funktionswert f(x) kleiner wird, wenn man das Argument x um h erhöht. a. f(x) = 0,9 x ; h = 1 c. f(x) = 0,3·0,86 x ; h = 3 e. f(x) = 25·0,64 x ; h = 0,5 b. f(x) = 7·0,5 x ; h = 2 d. f(x) = 0,81 x _ 2 ; h = 3 f. f(x) = 3 _ 11 · 2 3 _ 4 3 x + 1 ; h = 1 382 Welche der Behauptungen sind richtig? A a x ·a y = a x + y C 7 4x ·7 5x = 7 20x E a x _ b y = 2 a _ b 3 x _ y G b 3 ·b x _ b y = b 3(x – y) B 4 3x ·4 2x = 4 5x D a 2x ·b 3x = (ab) 5x F 3 x ·3 y _ 3 2x = 3 y – x H a x ·b x _ c x = (a + b – c) x B D D B B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv