Mathematik HTL 2, Schulbuch

84 Exponential- und Logarithmusfunktionen Eine gute Näherung der Eulerschen Zahl ist auf fast allen Taschenrechnern zu finden. Wir werden auf ihre Berechnung und Bedeutung im nächsten Jahr eingehen. Wenn 0 < a < b ist, dann ist a t < b t , wenn t positiv ist, und a t > b t , wenn t negativ ist. Für alle reellen Zahlen b ist auch die Funktion f: R ¥ R , t ¦ a bt eine Exponentialfunktion mit Basis d = a b . Beispiele:  Die Funktion f: R ¥ R , t ¦ 2 3t ist die Exponentialfunktion zur Basis 2 3 = 8.     Die Funktion f: R ¥ R , t ¦ 2 3t – 2 ist wegen 2 3t – 2 = 2 3t ·2 ‒2 = 8 t · 1 _ 4 das 1 _ 4 -Fache der Exponentialfunktion mit Basis 8. 366 Schreibe nach dem Muster a x + y = a x ·a y . a. 2 x + y b. 7 x – 2 c. 0,5 x + 2y – z d. a 3m – 5n 367 Erstelle für die Funktion f eine Wertetabelle im Intervall [‒ 4; 4] und zeichne den Graphen der Funktion über diesem Intervall. a. f(x) = 2 x b. f(x) = 2 1 _ 3 3 x c. f(x) = 1 x d. f(x) = 2 2 _ 3 3 x 368 Berechne für die Funktionen (von R nach R ) die Funktionswerte an den Stellen ‒ 2, ‒ 7 _ 4 , ‒ 3 _ 2 , ‒ 5 _ 4 , ‒1, ‒ 3 _ 4 , ‒ 1 _ 2 , ‒ 1 _ 4 , 0, 1 _ 4 , 1 _ 2 , 3 _ 4 , 1, 5 _ 4 , 3 _ 2 , 7 _ 4 und 2, erstelle eine Wertetabelle und zeichne ihre Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem. Überlege, wie sich die Graphen verändern und warum. Dokumentiere die Ergebnisse. a. f 1 (x) = 2 x , f 2 (x) = 2 x _ 2 , f 3 (x) = 2 2x d. i 1 (x) = e x , i 2 (x) = e x + 1, i 3 (x) = e x – 2 b. g 1 (x) = 2 ‒x , g 2 (x) = 2 ‒ x _ 2 , g 3 (x) = 2 ‒2x e. k 1 (x) = e x , k 2 (x) = e x + 2 , k 3 (x) = e x – 3 c. h 1 (x) = 2 x , h 2 (x) = 2 ‒x , h 3 (x) = 2 x _ 2 , h 4 (x) = 2 ‒ x _ 2 f. ® 1 (x) = e ‒x , ® 2 (x) = e ‒x – 2 , ® 3 (x) = e ‒x + 1 369 Bei der Tabelle handelt es sich um eine Wertetabelle der Funktion f: R ¥ R mit f(x) = c·a x . Ermittle daraus a und c und vervollständige anschließend die Tabelle. a. x f(x) b. x f(x) c. x f(x) d. x f(x) 0 3 ‒ 4 ‒ 3 ‒ 2 4 1 6 ‒ 2 0,025 ‒1 7,5 0 2 1 0,2 0 2 3 3 1 0,3 3 0,125 4 4 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 4 3 -1 exp 10 exp 3 exp 2 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 1 2 4 3 -1 exp 1/10 exp 1/3 exp 1/2 B B B, C, D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv