Mathematik HTL 2, Schulbuch

8 1.1 Wiederholung Ich wiederhole wichtige Grundlagen für das Arbeiten mit Funktionen. Im Vorjahr haben wir Funktionen kennengelernt, um Zusammenhänge zu beschreiben. Wir wiederholen einige Grundlagen für das Arbeiten mit Funktionen. Mit der Schreibweise f: R ¥ R , z ¦ 3z – 4 meinen wir, dass die Funktion namens „f“ jeder reellen Zahl z die reelle Zahl 3z – 4 zuordnet. Wir schreiben die Zuordnungsvorschrift z ¦ 3z – 4 auch in der Form f(z) = 3z – 4 an. Die Zahl f(z) nennen wir den „ Funktionswert von z bezüglich der Funktion f“ oder den „Funktionswert von f an der Stelle z“ oder den „Funktionswert von f zum Argument z“. Statt z (für „Zahl“) kann jedes andere Zeichen verwendet werden. Die Funktion von R nach R , die jeder Zahl sich selbst zuordnet, heißt identische Funktion . Wenn c eine reelle Zahl ist, schreiben wir wieder c für die Funktion, die jeder Zahl diese Zahl c zuordnet und nennen sie eine konstante Funktion . Beispiel: Der Funktionswert von f: R ¥ R , z ¦ 3z – 4 an der Stelle 1 _ 8 ist die Zahl f 2 1 _ 8 3 = 3· 1 _ 8 – 4 = 3 _ 8 – 32 _ 8 = ‒ 29 _ 8 . Wenn wir die Funktionswerte an mehreren Stellen berechnen und die Zahlenpaare (z 1 f(z)) in Form einer Tabelle darstellen, erhalten wir eine Wertetabelle . Die Menge Graph(f) = {(z 1 f(z)) ‡ z * R} aller Paare (Zahl, Funktionswert dieser Zahl bezüglich f) ist eine Teilmenge von R 2 . Wir nennen sie Graph von f . Weil z eine beliebige reelle Zahl sein kann, gibt es beliebig viele solche Zahlenpaare. Wir können in einer Wertetabelle daher nur einen kleinen Teil von Graph(f) darstellen. Nachdem wir in der Ebene ein Koordinatensystem gewählt haben, können wir die Zahlenpaare (z 1 f(z)) als Punkte der Ebene einzeichnen. Um aber die Menge Graph(f) der Funktion f: R ¥ R , z ¦ 3z – 4 zeichnen zu können, benötigen wir Zusatzinformationen über die Funktion f:  Wir zeichnen zunächst zwei berechnete Zahlenpaare (z 1 f(z)), zum Beispiel (0 1 ‒ 4) und (2 1 2), im Koordinaten- system ein.  Die Funktion f ist eine lineare Funktion. Im Vorjahr haben wir uns überlegt, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade ist. Dank dieser Zusatzinformation genügt es, die zwei eingezeichneten Punkte (Zahlenpaare) durch eine Gerade zu verbinden, um Graph(f) zu zeichnen. ggb 3j6e8s Funktion identische Funktion konstante Funktion z f(z) ‒1 ‒7 0 ‒ 4 1 _ 8 ‒ 29 _ 8 4 _ 3 0 2 2 3 5 Graph einer Funktion x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 (2 1 2) (0 1 - 4) Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv