Mathematik HTL 2, Schulbuch

79 Zusammenfassung: Potenz- und Wurzelfunktionen 357 Wirkt eine Kraft F normal auf eine Fläche A, so entsteht eine Spannung σ = F _ A . Wir wählen mm 2 als Einheit für die Fläche und Newton als Einheit für die Kraft. a. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder Fläche A die entstehende Spannung zuordnet, wenn die Kraft F = 300N normal auf die Fläche A wirkt. b. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder normal auf die Fläche wirkenden Kraft die entstehende Spannung zuordnet, wenn A = 400mm 2 ist. 358 Das Flächenträgheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand eines Balkens gegen Biegung. Dieser Widerstand hängt von der Gestalt der Querschnittsfläche ab. Für einen kreisförmigen Querschnitt mit Radius r wird das Flächenträgheitsmoment I durch I = r 4 · π _ 4 berechnet. Zeichne den Graphen der Funktion, die jedem Radius r das Flächenträgheitsmoment zuordnet, für Radien zwischen 0 cm und 10 cm. 359 Kreuze an, welche der Funktionen mit den abgebildeten Graphen konvex sind. A C E G B D F H 360 a. Zeige, dass die Potenzfunktion f mit f(x) = x ‒1 nicht auf ganz R streng monoton fallend ist. Finde dazu zwei reelle Zahlen a und b so, dass a < b und f(a) < f(b) ist. b. Zeige, dass die Potenzfunktion g mit g(x) = x 2 nicht auf ganz R streng monoton wachsend ist. Finde dazu zwei reelle Zahlen a und b so, dass a < b und g(a) > g(b) ist. 361 Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Spannung U und Stromstärke I, also P = U·I. Mit dem Ohmschen Gesetz I = U _ R erhält man P = U 2 _ R . a. Wie groß ist die Spannung U, wenn die elektrische Leistung P ist und der Widerstand 0,1 Ω beträgt? Stelle den Graphen der Funktion dar, die jeder Leistungen zwischen 0W und 100W die Spannung zuordnet, wenn der Widerstand 0,1 Ω beträgt. b. Wie groß ist die Spannung U, wenn der Widerstand R ist und die Leistung 40W beträgt? Stelle Graphen der Funktion dar, die jedem Widerstand zwischen 0 Ω und 5 Ω die Spannung zuordnet, wenn die Leistung 40W beträgt. A A C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 D A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv