Mathematik HTL 2, Schulbuch

77 Zusammenfassung: Potenz- und Wurzelfunktionen Zusammenfassende Aufgaben 343 In der Abbildung siehst du die Graphen zweier Funktionen. Welche der Aussagen sind richtig? A f ist eine Wurzelfunktion. B g ist eine Potenzfunktion. C g ist die Umkehrfunktion von f. D f ist die Umkehrfunktion von g. E f ist eine gerade und auf R konvexe Funktion. F g ist eine ungerade und auf R + konvexe Funktion. 344 Löse die Wurzelgleichung und gib die Definitionsmenge an. a. 9 ____ x + 20 + 9 ___ x – 4 = 9 ___ x – 1 + 9 ___ x + 11 b. 9 ____ 5 – 2x – 9 _____ 29 – 10x = 4 9 ___ 3 – x 345 Die Summe aus einer Zahl und der Wurzel aus der um 1 größeren Zahl ist gleich 5. Berechne die Zahl. 346 Das Widerstandsmoment W eines Trägers mit rechteckigem Querschnitt ist 1562,50 cm 3 . Berechne die Querschnittsfläche des Trägers, wenn W = 1 _ 6 ·b·h 2 ist und sich die Breite b zur Höhe h wie 3 : 5 verhält. 347 Welche der Funktionen sind Umkehrfunktion zur Funktion f: R ¥ R , z ¦ 4z + 8? A f ‒1 : R ¥ R , a ¦ a _ 8 – 4 _ 8 D f ‒1 : R ¥ R , a ¦ a _ 4 + 2 G f ‒1 : R ¥ R , a ¦ 4a + 8 B f ‒1 : R ¥ R , a ¦ a _ 4 – 8 _ 4 E f ‒1 : R ¥ R , a ¦ a _ 4 – 2 H f ‒1 : R ¥ R , a ¦ 4a – 8 C f ‒1 : R ¥ R , a ¦ a _ 4 + 8 _ 4 F f ‒1 : R ¥ R , a ¦ a – 8 _ 4 I f ‒1 : R ¥ R , a ¦ ‒4a – 8 348 Gib die Funktion an und entscheide, ob die Funktion eine Potenzfunktion, ein Monom oder keines von beiden ist. Bestimme im Falle einer Potenzfunktion oder eines Monoms den Grad der Funktion. a. Die Funktion f ordnet jeder reellen Zahl z ≠ 0 die Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge † z † zu und f(0) = 0 b. Die Funktion g ordnet jeder reellen Zahl z ≠ 0 das Volumen einer Kugel mit Radius † z † zu und g(0) = 0. c. Die Funktion h ordnet jeder reellen Zahl z ≠ 0 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten † z † und † z + 3 † zu und h(0) = 0. d. Die Funktion k ordnet jeder reellen Zahl z das 5-Fache des Quadrats der Zahl z zu. 349 Die Graphen sind Graphen von Potenzfunktionen. Lies ihren Grad ab. a. b. c. C, D x y 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 f g B A, B B B A C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 Englisch u55j85 Individualisierung mm387r Fachrichtung y7im3r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv