Mathematik HTL 2, Schulbuch

74 Potenz- und Wurzelfunktionen 333 Ein Zaun der Länge L soll dazu verwendet werden, ein quadratisches Grundstück einzuzäunen. Wie berechnet man die Fläche A des Grundstücks, wenn die Länge L bekannt ist? 334 Die Länge s der Mantellinie eines Kegelstumpfes mit Höhe h und Kreisradien r 1 und r 2 ist s = 9 _______ (r 2 – r 1 ) 2 + h 2 . Wie berechnet man die Höhe h, wenn s, r 1 und r 2 bekannt sind? 335 Für die Kugelkalotte mit einer Höhe h einer Kugel mit Radius r und dem Radius a des Schnitt- kreises gilt der Zusammenhang h = r – 9 ____ r 2 – a 2 . Gib durch Lösen der Gleichung nach a an, wie man den Radius des Schnittkreises berechnet, wenn der Radius der Kugel und die Höhe der Kugelkalotte bekannt sind. 336 Die Fläche A eines Kreises mit Umfang u ist A = u 2 _ 4 π . a. Berechne, für welchen Umfang die Fläche 100 cm 2 beträgt. b. Berechne, um wie viel Prozent die Fläche des Kreises wächst, wenn man den Umfang von 10 cm auf 11 cm erhöht. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mit Wurzeln rechnen und den Graphen von Wurzelfunktionen zeichnen. 337 Schreibe die Zahl mit nur einer Wurzel und ziehe, wenn möglich, teilweise die Wurzel. Dabei bezeichnen a, b, c positive reelle Zahlen. a. 6 9 _ a· 4 9 __ a 3 = b. 6 9 __ b 5 _ 8 9 __ b 3 = c. 4 9 _ c· 3 9 __ c 2 · 6 9 _ c _ 6 9 __ c 5 = 338 Berechne den Funktionswert von f mit f(x) = 5 9 __ x 3 an den Stellen 0; 0,2; 0,6; 1; 2 und 4 und zeichne dann den Graphen von f über dem Intervall [0; 4] möglichst genau. Ich kann Aussagen über den Graphen einer Wurzelfunktion machen. 339 Welcher Funktionsgraph gehört zu welcher Funktion? x ¦ 9 _ x x ¦ 5 9 _ x x ¦ 37 9 __ x 3 x ¦ 4 9 __ x 3 A B C D Ich kann Wurzelgleichungen lösen. 340 Gib die Definitionsmenge an und löse die Wurzelgleichung. a. 9 ____ 6x + 1 – 9 ____ 3x – 3 = 9 ____ 2x – 4 b. 9 ___ x + 18 + 2 9 ___ 3x – 1 = 9 _____ 24x + 21 341 Vermindert man eine Zahl um die Wurzel aus der um 1 größeren Zahl so erhält man 1. Berechne diese Zahl. 342 Eine der Grenzfrequenzen in einem Schwingkreis ist durch f 1 = R + 9 _____ R 2 + 4· L _ C __ 4 π ·L gegeben. Nimm an, dass L, C und f 1 bekannt sind. Wie berechnet man dann R? A B B B B B C x 1 2 y 0 2 3 4 1 x 1 2 y 0 2 3 4 1 x 1 2 y 0 2 3 4 1 x 1 2 y 0 2 3 4 1 B A, B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv