Mathematik HTL 2, Schulbuch

73 2.3 Wurzelfunktionen 320 Gib die Definitionsmenge an und berechne alle Lösungen der Wurzelgleichung. Löse die Wurzelgleichung auch graphisch. a. 9 ____ 4x – 3 = 7 c. r – 9 ___ r + 4 = r – 1 b. 9 ___ 2x – 1 = 9 ____ 2x + 1 d. 2r – 9 ___ 2r + 1 = 4 321 Gib die Definitionsmenge an und berechne alle Lösungen der Wurzelgleichung. a. 9 ___ x + 3 + 9 ___ x + 12 = 9 ____ 4x + 31 d. 7 9 ___ 8x – 1 + 9 ___ 12 – x = 8· 9 ____ 7x – 5 + 6 9 ___ x – 2 b. 5 9 ___ y – 4 + 3 9 ___ y + 13 = 2 9 ____ 16y + 3 e. 9 ____ 4y + 5 – 9 ___ y + 4 = 9 ___ y – 3 c. 9 ___ t – 3 + 9 ___ t + 4 = 9 ___ t + 36 – 9 ___ t + 5 f. 9 ___ z + 3 – 9 ___ z + 12 = 9 ____ 4z + 21 322 Gib die Definitionsmenge an und löse die Wurzelgleichung. a. 2 9 ___ x + 5 + 3 9 ___ x + 8 = 9 _____ 25x + 168 d. 9 ___ x – 9 – 9 _ x + 1 = 0 b. 9 ___ y + 4 + 9 ___ y + 8 = 9 ___ y – 1 + 9 ___ y + 12 e. 9 ___ y + 4 + 9 ___ y + 11 = 9 ____ 4y + 29 c. 9 ___ z + 7 – 9 _ z – 1 = 0 f. 9 ___ z + 8 – 9 ____ 4z – 31 = 9 ___ z + 1 323 Gib die Definitionsmenge an und berechne die Lösungen der Wurzelgleichung. a. 9 ___ x + 2 + 9 ____ 2x – 10 = 9 ____ 4 + 3x d. 9 ____ x + 34 – 9 ___ 7 + x = 9 ___ x – 1 + 9 ___ x – 2 b. 9 ___ y + 3 + 9 ____ 2y – 8 = 9 ____ 7 + 3y e. 3 9 ___ y + 13 + 4 9 ___ y – 2 = 9 _____ 49y + 109 c. 9 ___ z – 3 – 9 ___ z + 2= 9 ___ 9 + z – 9 ___ z + 18 f. 9 ___ z + 5 + 9 ___ z + 12 = 9 ___ z – 3 + 9 ____ z + 32 324 Für welche Zahl ist die Summe der Wurzel aus der um 6 größeren Zahl und der Wurzel aus der um 6 verminderten Zahl genauso groß wie die Wurzel aus dem um 6 vermehrten 3-Fachen der Zahl? Berechne die Zahl. 325 Für welche Zahl gilt, dass das 4-Fache der Wurzel der um 7 verminderten Zahl gleich der Wurzel aus der um 8 vermehrten Zahl ist? Ermittle die Zahl. 326 Addiert man zur Wurzel einer um 3 verminderten Zahl die Zahl 1, so erhält man die Wurzel aus der um 2 vermehrten Zahl. Berechne die Zahl. 327 Gibt es eine Zahl, für die die Differenz aus 10 und der Wurzel aus der um 10 kleineren Zahl gleich der Wurzel aus der um 10 größeren Zahl ist? Berechne und begründe. 328 Gibt es eine Zahl, die um zwei vermindert genauso groß ist, wie die Wurzel aus der um 4 vermehrten Zahl? Berechne und begünde. 329 Ab welcher natürlichen Zahl n unterscheidet sich die Wurzel aus der Zahl und die Wurzel aus der um 1 größeren Zahl um weniger als ein Zehntel? Gib diese Zahl an. 330 Für die Winkelgeschwindigkeit ω , die Anfangswinkelgeschwindigkeit ω 0 , den Winkel φ und die Winkelbeschleunigung α gilt der Zusammenhang ω 0 = 9 ______ ω – 2· α · φ . Löse die Gleichung nach α . 331 Die Thomsonsche Schwingungsgleichung gibt den Zusammenhang zwischen Resonanzfrequenz f 0 , Kapazität C und Induktivität L in einem Schwingkreis an. Sie lautet f 0 = 1 __ 2 π · 9 _ L·C . Löse die Gleichung nach C. 332 Löse die Wurzelgleichung graphisch mithilfe einer DGS oder eines GTR und prüfe das Ergebnis durch Rechnung. a. 9 _ x = 2· 9 ___ x – 1 c. 1 _ 2 9 _ z = 9 ___ z – 1 e. 9 _ y = 2 – 9 ___ y + 1 b. 9 _ y = 1 + 9 ____ 3y – 3 d. 9 __ 3x = 5 – 9 __ 2x f. 9 ___ z + 1 = 3 – 9 ___ z + 4 B B B B A, B A, B A, B A, B A, B, D A, B B B B ggb 6w7jh7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv