Mathematik HTL 2, Schulbuch

71 2.3 Wurzelfunktionen 312 Du siehst die Graphen der Funktionen x ¦ 9 _ x, x ¦ 2 9 _ x, x ¦ ‒ 9 _ x, x ¦ 9 __ ‒ x, x ¦ 9 _ x + 1, x ¦ 9 _ x – 1, x ¦ 9 ___ x + 1 und x ¦ 9 ___ x – 1. Welcher Graph gehört zu welcher Funktion? a. ____ c. ____ e. ____ g. ____ b. ____ d. ____ f. ____ h. ____ 313 Gib eine möglichst große Definitionsmenge der gegebenen Funktion f an und skizziere ihren Graphen. a. f(x) = 9 _ x c. f(x) = 9 ___ x – 1 e. f(x) = 3 9 ____ 6 – 3x g. f(x) = 6 9 ____ 5x – 3 b. f(x) = 5 9 _ x d. f(x) = 4 9 ___ ‒2x f. f(x) = 9 ___ 5 – x h. f(x) = 6 9 ____ 5x + 3 314 Buchenholz hat eine mittlere Dichte von 720 kg/m 3 . Beschreibe den Definitionsbereich und die Funktion, die der Masse einer Kugel aus Buchenholz ihren Durchmesser zuordnet. Erstelle eine Wertetabelle dieser Funktion für Massen zwischen 0 kg und 5 kg und skizziere den Graphen dieser Funktion über dem Intervall [0; 5]. 315 Der Boden eines quadratischen Raumes wird mit einer Fußbodenleiste abgeschlossen. Gib eine Funktion an, die der Fläche des Raumes die benötigte Anzahl der Laufmeter Fußboden- leiste zuordnet. Zeichne den Graphen der Funktion für Raumgrößen von 5m 2 bis 100m 2 . 316 Die theoretische Ausflussgeschwindigkeit c a aus einem offenen Behälter ist nach dem Ausfluss- gesetz von Torricelli gleich 9 ____ 2·g·h, wobei g = 9,81m/s 2 die Fallbeschleunigung ist und h die Flüssigkeitsstandhöhe gegenüber dem Ausfluss angibt. Skizziere den Graphen der Funktion, die der Flüssigkeitsstandhöhe (von 0m bis 5m) die Ausflussgeschwindigkeit zuordnet. 317 Schrott wird in einer Schrottpresse zu Würfeln verpresst. Dabei wird das Volumen auf etwa 20% des ursprünglichen Volumens reduziert. Skizziere den Graphen der Funktion, die dem Ausgangs- volumen eines Schrottwürfels seine theoretische Kantenlänge (nach dem Pressen) zuordnet. 318 Die elektrische Leistung P ist das Produkt aus Spannung U und Stromstärke I also P = U·I. Mit dem Ohmschen Gesetz U = R·I erhält man P = R·I 2 . Für U = 1V und I = 1A ist P = 1W (ein Watt). a. Die Funktion f ordnet der elektrischen Leistung P die Stromstärke I zu, wenn der Widerstand 2 Ω beträgt. Berechne f(P) und stelle den Graphen von f für Leistungen zwischen 0W und 60W dar. b. Die Funktion g ordnet dem Widerstand R die Stromstärke I zu, wenn die Leistung 600W beträgt ? Berechne g(R) und stelle den Graphen von g für Widerstände zwischen 0 Ω und 15 Ω dar. A, C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 B A, B A A A A, B Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv