Mathematik HTL 2, Schulbuch

70 Potenz- und Wurzelfunktionen 306 Drei der Graphen sind Graphen einer Wurzelfunktion. Welche? A C E G B D F H 307 Berechne die Wurzelexponenten der Wurzelfunktion f. a. f(x) = 2 x 1 _ 2 3 1 _ 3 b. f(x) = x 1 _ 2 x 1 _ 3 c. f(x) = 2 2 x 1 _ 4 3 1 _ 5 3 1 _ 6 d. f(x) = 2 x 1 _ 3 x 1 _ 5 3 1 _ 2 e. f(x) = 2 x 1 _ 2 x 1 _ 3 x 1 _ 3 3 1 _ 3 308 Berechne die Funktionswerte von f 1 mit f 1 (x) = x 1 _ 3 , f 2 mit f 2 (x) = x 1 _ 2 , f 3 mit f 3 (x) = x, f 4 mit f 4 (x) = x 2 , f 5 mit f 5 (x) = x 3 an der Stelle z und ordne sie der Größe nach. a. z = 2 b. z = 3 _ 2 c. z = 1 d. z = 3 _ 4 e. z = 1 _ 4 309 Berechne die Werte der Funktion f für alle ganzen Zahlen im angegebenen Intervall mithilfe eines CAS oder eines Tabellenkalkulationsprogramms. a. f(x) = 9 _ x ; [1; 10] b. f(x) = x 1 _ 3 ; [1; 15] c. f(x) = 3·x 1 _ 2 – 4·x 1 _ 3 ; [2; 12] d. f(x) = (x 3 ) 1 _ 2 ; [1; 10] 310 Entscheide, ob die Funktion eine Wurzelfunktion, ein Vielfaches davon oder keines von beiden ist. Begründe die Entscheidung. Wenn eine Funktion eine Wurzelfunktion oder ein Vielfaches davon ist, bestimme ihren Wurzelexponenten. a. Die Funktion f ordnet jeder nicht negativen reellen Zahl z die Länge der Seite eines Quadrats mit Fläche z zu. b. Die Funktion g ordnet jeder nicht negativen reellen Zahl z die Länge der Diagonale eines Würfels mit Seitenlänge z zu. 311 Wie sieht der Graph der Funktion f: D ¥ R + , z ¦ 3 + 9 ___ z ‒2 aus? Welche Teilmenge von R kann D sein? Die Wurzel aus z – 2 ist nur dann eine reelle Zahl, wenn z – 2 º 0 ist. Daher ist der größte Definitionsbereich, der für f möglich ist, die Halbgerade {z 1 z – 2 º 0} = {z ‡ z º 2}. Wir wählen diese Menge für D. Der Graph von f ist {(z 1 3 + 9 ___ z ‒2 )‡ z º 2} = {(0 1 3) + (z 1 9 ___ z ‒2) ‡ z º 2} = = {(0 1 3) + (s + 2 1 9 _ s) ‡ s º 0} = = {(0 1 3) + (2 1 0) + (s 1 9 _ s) ‡ s º 0} = = {(2 1 3) + (a 1 b) 1 (a 1 b) * Graph(g)} Wir erhalten daher den Graphen von f, indem wir den Graphen der Wurzelfunktion g mit g(x) = x 1 _ 2 zeichnen und ihn dann so verschieben, dass (0 1 0) in (2 1 3) übergeht. C 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 B B B ggb 552xp9 A B, D ggb/mcd i7tc8n den Graphen einer mit Wurzeln definierten Funktion finden x 1 2 4 5 6 3 y 0 1 2 3 4 5 6 (2 1 3) g f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv