Mathematik HTL 2, Schulbuch

67 2.3 Wurzelfunktionen 293 Ziehe aus 3 9 ____ 2 11· 5 4 teilweise die Wurzel. Es ist 11 = 3·3 + 2 und 4 = 1·3 + 1, also: 3 9 ___ 2 11 5 4 = 3 9 __ 2 11 3 9 __ 5 4 = 2 3 · 3 9 __ 2 2 ·5· 3 9 _ 5 = 40· 3 9 __ 20 294 Stelle als Potenz mit rationalem Exponenten dar. Mit b und c bezeichnen wir reelle Zahlen, mit a eine von 0 verschiedene reelle Zahl. a. 5 9 _ 2 = c. 12 9 _ 5 = e. 2 7 9 _ 2 3 4 = g. 3 9 __ c 5 = i. 9 __ 3 7 = k. 1 _ 3 9 __ 11 = b. 3 9 _ a = d. 2 9 _ 7 3 3 = f. 2 3 9 _ b 3 6 = h. 4 9 _ 7 3 = j. 1 _ 9 _ 5 = l. 1 _ 5 9 __ a 3 = 295 Stelle mithilfe der Wurzelschreibweise dar. Die Buchstaben u, x, y, z bezeichnen reelle Zahlen, y und z sind nicht 0. a. 3 4 _ 5 = b. x 3 _ 4 = c. u 9 _ 7 = d. y ‒ 1 _ 2 = e. z ‒ 5 _ 8 = f. 5 ‒ 2 _ 3 = 296 Berechne mithilfe der Rechenregeln für Potenzen. Mit a und x bezeichnen wir positive reelle Zahlen. a. a 3 ·a 4 = c. 5 1 _ 2 ·5 1 _ 4 = e. 7 1 _ 6 ·7 2 _ 9 = g. x 7 _ x 3 = i. x 1 _ 2 _ x 1 _ 3 = k. x 3 _ 5 _ x 7 _ 10 = b. a 3 _ 5 ·a 4 _ 5 = d. 3 1 _ 4 ·3 1 _ 3 = f. 5 2 _ 9 ·5 5 _ 12 = h. a 9 _ a 2 = j. a 3 _ 4 _ a 1 _ 2 = l. 5 3 _ 8 _ 5 5 _ 12 = 297 Wandle zuerst in Potenzschreibweise um, schreibe das Produkt oder den Quotienten wieder als Potenz und wandle anschließend wieder in die Wurzelschreibweise zurück, wobei du, wenn möglich, teilweise die Wurzel ziehst. Mit a, b und x bezeichnen wir positive reelle Zahlen. a. 5 9 __ 3 2 · 8 9 __ 3 5 = c. 7 9 __ 3 2 · 21 9 __ 3 5 = e. 4 9 __ x 3 _ 3 9 _ x = g. 14 9 __ 5 5 _ 21 9 __ 5 4 = b. 9 __ a 5 · 4 9 __ a 3 = d. 12 9 __ 2 7 · 18 9 __ 2 11 = f. 9 _ b _ 3 9 _ b = h. 5 9 __ 7 3 _ 3 9 __ 7 5 = 298 Ziehe teilweise die Wurzel. Mit a, b, c, x, y, z bezeichnen wir positive reelle Zahlen. a. 9 __ 32 = c. 9 ___ 2 3 ·5 = e. 9 _____ a·b 3 ·c 4 = g. 9 _____ a 2 ·b 4 ·c 3 = b. 9 __ 27 = d. 9 ___ 3 2 ·6 5 = f. 9 ______ 27x 2 ·y·z 7 = h. 9 ______ 8·x·y 5 ·z 3 = 299 Ziehe teilweise die Wurzel. Mit a, b, c, x, y, z bezeichnen wir positive reelle Zahlen. a. 3 9 __ 2 7 = c. 3 9 ___ 2 2 ·3 3 = e. 3 9 _____ a 2 ·b 5 ·c 7 = b. 4 9 __ 2 7 = d. 4 9 ___ 3 2 ·5 5 = f. 4 9 ______ 2 3 ·x 6 ·y 2 ·z = 300 Berechne eine natürliche Zahl n und eine positive reelle Zahl z so, dass die gegebene Zahl gleich n 9 _ z ist. Mit a, b, c, x, y, z bezeichnen wir positive reelle Zahlen. a. 3· 9 _ 2 = c. 2· 3 9 _ 5 = e. a·c 2 · 9 __ bc = b. 7· 9 _ 3 = d. 3· 4 9 _ 2 = f. x·y 2 · 3 9 ___ xy 2 z 3 = 301 Schreibe 3 _ 4· 3 9 _ 5 als Produkt einer rationalen Zahl mit einer rationalen Potenz mit positivem Exponenten. 3 _ 4· 3 9 _ 5 = 3 _ 4 ·5 ‒ 1 _ 3 = 3 _ 4 ·5 2 _ 3 – 1 = 3 _ 4 · 1 _ 5 ·5 2 _ 3 = 3 _ 20 · 3 9 __ 5 2 302 Schreibe die Zahl als Produkt einer rationalen Zahl mit einer rationalen Potenz mit positivem Exponenten. a. 1 _ 9 _ 2 = b. 3 _ 9 _ 3 = c. 2 _ 3 9 _ 2 = d. 1 _ 3 9 _ 9 = e. 2 _ 3 9 _ 4 = f. 7 _ 5· 3 9 _ 2 = B teilweises Wurzelziehen B B B B B B B B mit rationalen Potenzen rechnen B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv