Mathematik HTL 2, Schulbuch

65 2.2 Umkehrfunktionen 286 Welche der Aussagen sind für Funktionen von R nach R richtig? A Jede Funktion ist umkehrbar. B Eine Funktion ist umkehrbar, wenn auf jeder Geraden, die parallel zur ersten Koordinatenachse ist, höchstens ein Punkt des Graphen liegt. C Eine Funktion ist umkehrbar, wenn auf jeder Geraden, die parallel zur zweiten Koordinaten- achse ist, höchstens ein Punkt des Graphen liegt. D Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion, indem man den Graphen an der y-Achse spiegelt. E Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion, indem man den Graphen an der 1. Mediane spiegelt. F Man erhält den Graphen der Umkehrfunktion, indem man den Graphen an der Geraden durch (0, 0) mit der Steigung 1 spiegelt. 287 Ein Mobilfunkbetreiber verlangt eine monatliche Grundgebühr von 5€ und eine Gesprächsgebühr von 0,05€/min. a. Gib die Kostenfunktion K an, die jeder monatlichen Gesamtgesprächszeit t in Minuten die entsprechenden Kosten K(t) in Euro zuordnet. b. Wie lautet die Umkehrfunktion K ‒1 ? Welche Definitionsmenge hat sie? c. Was ist der Funktionswert von K ‒1 an der Stelle 10? Was hast du im Bezug auf die Handy- rechnung mit dieser Rechnung herausgefunden? 288 Erika trainiert für den Marathon. Im Training läuft sie mit einer Geschwindigkeit von durch- schnittlich 12 km/h. a. Gib die Funktion Reststrecke an, die der bereits gelaufenen Zeit t in Minuten die auf die rund 42 km lange Marathondistanz noch fehlende Anzahl von Kilometern zuordnet. Welche Definitionsmenge hat diese Funktion? b. Wie lautet die Umkehrfunktion Reststrecke ‒1 und was ist ihre Definitionsmenge? c. Berechne Reststrecke ‒1 (21). Was bedeutet in diesem Zusammenhang die Zahl 21 und was bedeutet der Funktionswert Reststrecke ‒1 (21)? 289 Ein Betrieb, der handgeflochtene Körbe produziert, hat monatliche Fixkosten in der Höhe von 680€. Ein Korb kostet in der Produktion zusätzlich noch 3,50€. a. Beschreibe die Kostenfunktion K, die der Anzahl x von monatlich produzierten Körben die zugehörigen Gesamtkosten K(x) zuordnet? b. Berechne die Umkehrfunktion K ‒1 . Welche Definitionsmenge hat diese? c. Berechne K ‒1 (1 000). Was bedeuten in diesem Zusammenhang die Zahl 1 000 und der berechnete Funktionswert? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann entscheiden, ob gewisse Funktionen umkehrbar sind, und gegebenenfalls ihre Umkehrfunktionen rechnerisch und graphisch bestimmen. 290 Bestimme rechnerisch und graphisch die Umkehrfunktion der gegebenen Funktion. a. g: R ¥ R , z ¦ 1 _ 2 z – 1. b. h: R ¥ R , z ¦ ‒1 291 Gib an, welche der Funktionen umkehrbar sind. A f: R ¥ R , z ¦ 2z 2 – 1 C f: R ¥ R , z ¦ z 2 E f: R ¥ R , z ¦ 0,25z B f: R ¥ R , z ¦ ‒2z – 1 D f: R + ¥ R , z ¦ ‒ z 2 F f: R + ¥ R , z ¦ z 2 + 1 D A, C A, C A, C B B Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv