Mathematik HTL 2, Schulbuch

61 2.1 Potenzfunktionen Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mit Potenzfunktionen rechnen. 275 Gegeben sind die Potenzfunktionen f mit f(x) = x 3 und g mit g(x) = x ‒5 . Welche der folgenden Funktionen sind wieder Potenzfunktionen? Berechne die Exponenten der Potenzfunktionen. A f·g B f + g C f _ g D f – g E g 3 F f ‒5 Ich kann Aussagen über den Graphen einer Potenzfunktion machen und umgekehrt aus dem Graphen einer Potenzfunktion ihre Eigenschaften ablesen. 276 Die Abbildung zeigt die Graphen von drei Potenzfunktionen. Welche der Aussagen sind richtig? A gr(f) > gr(g) D gr(g) ist ungerade B gr(g) > gr(h) E gr(h) ist ungerade C gr(f) ist gerade F gr(f) < gr(h) 277 Welche Funktion f gehört zum dargestellten Graphen? A f(x) = x ‒3 C f(x) = x 5 _ 2 E f(x) = 2x 2 B f(x) = ‒ x ‒3 D f(x) = ‒ x 5 F f(x) = 2x ‒2 a. b. c. d. Ich kenne die Eigenschaften Monotonie und Konvexität von Funktionen und kann dieses Wissen nützen, um ihre Graphen gut zu skizzieren und die angefertigte Skizze zu begründen. 278 In welchem Bereich ist die Funktion konvex und in welchem streng monoton fallend? a. b. c. d. 279 In der Abbildung siehst du die Graphen zweier Monome f und g. Welche der Aussagen sind richtig? A f ist konvex auf R . B g ist konvex auf R + und auf R – . C f hat einen geraden Exponenten. D g hat einen ungeraden Exponenten. E f ist eine gerade Funktion. 280 Skizziere die Graphen der Potenzfunktionen mit Grad ‒3, ‒1, 2 und 4. B C y x 0 -1 1 1 -1 f g h (1 1 1) A, C x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 D x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 f g B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv