Mathematik HTL 2, Schulbuch

59 2.1 Potenzfunktionen Achtung Eine streng monoton wachsende Funktion g kann sowohl konvex, konkav oder keines von beiden sein. konvex: konkav: weder konvex noch konkav: Beispiel: Die auf ganz R streng monoton wachsende Funktion f mit f(x) = x 3 ist auf dem Intervall [‒1; 0] konkav, auf dem Intervall [0; 1] konvex und auf dem Intervall [‒1; 1] weder konvex noch konkav. 266 In den Zeichnungen sind Graphen von Funktionen dargestellt. Kreuze an, welche der Funktionen auf [0; 2] konkav sind. A C E G B D F H 267 Die folgende Funktion ist auf dem Intervall [‒5; 5] definiert und durch ihren Graphen dargestellt. Lies aus dem Graphen ab, auf welchen Intervallen die Funktion konvex und in welchen sie konkav ist. a. b. c. d. x y 0 a b (a 1 g(a)) (b 1 g(b)) x y 0 a b (a 1 g(a)) (b 1 g(b)) x y 0 a b (a 1 g(a)) (b 1 g(b)) x y 0 -1 1 C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 C x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 - 4 2 4 - 2 - 4 2 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv