Mathematik HTL 2, Schulbuch

56 Potenz- und Wurzelfunktionen 258 Das Flächenträgheitsmoment ist ein Maß für den Widerstand eines Balkens gegen Biegung. Dieser Widerstand hängt von der Gestalt der Querschnittsfläche ab. Für einen rechteckigen Querschnitt mit Höhe h und Breite b wird das Flächenträgheitsmoment durch I = b·h 3 _ 12 berechnet. a. Bestimme das Flächenträgheitsmoment (in m 4 ) für die Höhe hm und die Breite 0,15m. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder Höhe zwischen 0m und 0,3m dieses Flächen- trägheitsmoment zuordnet. b. Bestimme das Flächenträgheitsmoment (in m 4 ) für die Höhe 0,2m und die Breite bm. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder Breite b zwischen 0m und 0,2m dieses Flächen- trägheitsmoment zuordnet. 259 Arbeitet zu zweit und ermittelt mithilfe des Internets die Flächenträgheitsmomente verschiedener Querschnitte, indem ihr den Suchbegriff „Flächenträgheitsmoment“ oder „Trägheitsmoment, Fläche“ verwendet. Wählt dann gemeinsam 3 Querschnittflächen aus, legt jeweils alle außer einem der Maße, welche die Querschnittsfläche beschreiben, fest und zeichnet den Graphen der Funktion, die dem nicht festgelegten Maß das Flächenträgheitsmoment zuordnet. Orientiert euch dabei an Aufgabe 258. 260 Das Ohmsche Gesetz lautet U = R·I. Dabei ist U die Spannung, R der Widerstand und I die Strom- stärke. Für die Spannung wählen wir die Einheit Volt (V), für die Stromstärke Ampere (A) und für den Widerstand Ohm ( Ω ). a. Gib an, wie groß der Widerstand R ist, wenn die Spannung U ist und die Stromstärke 40A beträgt. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder Spannung zwischen 0V und 24V den Widerstand R bei Stromstärke 40A zuordnet. b. Gib an, wie groß der Widerstand R ist, wenn die Stromstärke I ist und die Spannung 12V beträgt. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder Stromstärke zwischen 0A und 40A den Widerstand R bei Spannung 12V zuordnet. 261 Ein Würfel mit der Kantenlänge a hat die Oberfläche 6a 2 und das Volumen a 3 . Wähle cm als Einheit für die Kantenlänge a. a. Zeichne den Graphen der Funktion über dem Intervall [0; 20], die jeder Kantenlänge das Würfelvolumen zuordnet. b. Zeichne den Graphen der Funktion über dem Intervall [0; 20], die jeder Kantenlänge die Würfeloberfläche zuordnet. 262 Eine Kugel mit dem Radius r hat die Oberfläche 4r 2 π und das Volumen 4 _ 3 ·r 3 π . Wähle cm als Einheit für den Radius r. a. Zeichne den Graphen der Funktion über dem Intervall [0; 20], die jedem Radius die Oberfläche der Kugel zuordnet. b. Zeichen den Graphen der Funktion über dem Intervall [0; 20], die jedem Radius das Volumen der Kugel zuordnet. 263 Welcher Zusammenhang ist dargestellt? Bestimme die Funktion, deren Graph dargestellt ist. a. b. quadratischer Quader mit Höhe 10 cm Zylinder mit Höhe 5 cm A, B A B A A C Volumen [cm 3 ] Kante [cm] 40 30 20 10 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 Volumen [cm 3 ] Radius [cm] 20 15 10 5 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 7000 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv