Mathematik HTL 2, Schulbuch

55 2.1 Potenzfunktionen 254 Das Bild zeigt die Graphen von zwei Potenzfunktionen f und g. Gib an, welche der beiden den größeren Grad hat. a. b. c. 255 Die Bilder zeigen die Graphen der Funktionen x ¦ x 4 , x ¦ x 4 + 2, x ¦ x 4 – 2, x ¦ 2x 4 , x ¦ (x + 2) 4 , x ¦ (x – 2) 4 , x ¦ (2x) 4 und x ¦ 2 x _ 2 3 2 . Bestimme, welcher Graph zu welcher Funktion gehört. a. c. e. g. b. d. f. h. 256 Erstelle mithilfe eines geeigneten Programms einen Potenzfunktionenzeichner. Nach Eingabe des Grades der Potenzfunktion soll ihr Graph und eine Wertetabelle dargestellt werden. Passe das Programm so an, dass der Grad zum Beispiel mit einem Schieberegler verändert werden kann. 257 Wirkt eine Kraft F normal auf eine Fläche A, so entsteht eine Spannung σ = F _ A . Wir wählen m 2 als Einheit für die Fläche und Newton als Einheit für die Kraft. Wir nehmen an, dass die Kraft F = 800N ist. Zeichne den Graphen der Funktion, die jeder Fläche A die entstehende Spannung in N/m 2 zuordnet, wenn die Kraft F = 800N normal auf die Fläche A wirkt. Der Graph dieser Funktion ist (nach Wahl der Einheiten) derselbe wie der Graph der Funktion f mit f(x) = 800x ‒1 . Wir berechnen eine Wertetabelle und beachten dann, dass diese Funktion auf R + streng monoton fallend ist, um die berechneten Punkte des Graphen „richtig“ zu verbinden. Fläche in m 2 5 10 15 20 25 30 Spannung in N/m 2 160 80 53,33 40 32 26,7 Fläche in m 2 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Spannung in N/m 2 22,86 20 17,78 16 14,6 13,3 12,3 11,4 10,7 10 9,4 8,9 8,4 8 C x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 g f x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 g f x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 g f C x y 0 -1 1 2 -1 1 2 3 3 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 - 2 1 2 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 x y 0 -1 - 2 1 -1 1 2 - 3 3 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 x y 0 -1 - 2 1 2 -1 1 2 3 B ggb cd5a65 B xls nx53i6 den Graphen einer Potenzfunktion zeichnen Spannung [N/m 2 ] Fläche [m 2 ] 0 25 50 75 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv