Mathematik HTL 2, Schulbuch

53 2.1 Potenzfunktionen Nach diesen Vorüberlegungen können wir selbst recht gute Bilder der Graphen der Potenz- funktionen skizzieren: positiver und gerader Exponent: negativer und gerader Exponent: positiver und ungerader Exponent: negativer und ungerader Exponent: 244 Skizziere die Graphen der Potenzfunktionen f mit f(x) = x n für n = ‒ 5, ‒ 4, 4, 5 in einem gemeinsa- men Koordinatensystem. Berechne dazu zuerst deren Funktionswerte von ‒ 2, ‒1, ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 , 1 und 2 und zeichne die entsprechenden Punkte des Graphen ein. Benutze dann die besprochenen Eigenschaften der Potenzfunktionen, um eine „gute“ Skizze zu erhalten. 245 Verwende die Aufgabe 244, um den Graphen der Funktion g zu skizzieren. Berechne dazu zuerst die Funktionswerte von ‒2, ‒1, ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 , 1 und 2 und zeichne die entsprechenden Punkte des Graphen ein. a. g(x) = 2x 4 c. g(x) = ‒3x 5 e. g(x) = 1 _ 2 ·x ‒4 g. g(x) = 2x 4 – 3 i. g(x) = 3x 5 + 1 b. g(x) = ‒2x 4 d. g(x) = 3x 5 f. g(x) = ‒ 1 _ 2 ·x ‒4 h. g(x) = ‒2x 4 + 4 j. g(x) = ‒3x 5 – 2 246 Zeichne mithilfe eines CAS oder eines Tabellenkalkulationsprogramms den Graphen der Funktion g. a. g(x) = 1 _ 2 ·x 3 c. g(x) = 1 _ 4 ·x 3 – 1 _ 2 ·x 2 e. g(x) = x ‒2 + 1 _ 2 g. g(x) = 1 _ x + 1 b. g(x) = ‒ 1 _ 3 ·x 2 d. g(x) = ‒ 1 _ 5 ·x 4 + 2·x 2 – 5 f. g(x) = x ‒3 – 1 h. g(x) = 1 _ x 2 – 2 247 Wie sehen die Graphen der Potenzfunktion mit Exponenten 1 000, ‒1 000, 1 001 und ‒1 001 ungefähr aus? Begründe. 248 Wenn man mit Dezimalzahlen mit maximal 8 Stellen nach dem Komma rechnet, gibt es Probleme, wenn man die Funktionswerte der 8-ten Potenzfunktion von Argumenten im offenen Intervall (0; 0,1) berechnen möchte. Warum? 249 Beweise, dass die Potenzfunktion g mit g(x) = x ‒1 auf R + streng monoton fallend ist. ggb gi3w4c y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x 2 x 4 x 8 (1 1 1) (-1 1 1) y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x -2 x -4 x -8 (1 1 1) (-1 1 1) y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x 1 x 3 x 5 (1 1 1) (-1 1 -1) y x 0 - 2 -1 1 2 -1 1 2 - 2 x -1 x -3 x -7 (1 1 1) (-1 1 -1) A A, C B ggb ce632y D D D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv