Mathematik HTL 2, Schulbuch

46 Zusammenfassung: Quadratische Funktionen 222 Subtrahiert man vom Quadrat einer zweiziffrigen natürlichen Zahl, deren Zehnerstelle um 3 größer ist als die Einerstelle, das Quadrat der Zahl mit vertauschten Ziffern, so ergibt sich eine Differenz von 3267. Ermittle die Zahl. 223 Max sagt zu seinem Freund Moritz: „Wir bekommen gleich viel Taschengeld. Würde ich 3€ mehr bekommen und du 3€ weniger, so würde das Produkt unserer Taschengelder genau 16 ergeben.“ Wie viel Taschengeld bekommen die beiden? Berechne. 224 Skizziere den Graphen der Funktion f mit f(x) = ‒x 2 + 4, ohne vorher eine Wertetabelle zu erstellen. 225 Berechne den Scheitel des Graphen der Funktion f mit f(x) = ‒ 3x 2 + 12x – 16 und zeichne ihren Graphen. 226 Welche quadratische Funktion f hat die Funktionswerte f(‒ 2) = ‒1,5, f(1) = 0 und f(4) = 19,5? 227 Ordne dem Graphen der quadratischen Funktionen f die richtigen Aussagen zu. A Alle Zahlen > ‒1 sind Funktionswerte von f. D f hat keine Nullstelle. B Alle Zahlen < ‒1 sind Funktionswerte von f. E f hat eine Nullstelle. C Alle Zahlen ª 0 sind Funktionswerte von f. F f hat zwei Nullstellen. a. b. c. d. 228 Welche Zahlen können Funktionswerte von f mit f(x) = x 2 – 2x + 3 sein? 229 Löse die quadratische Gleichung 0,5x 2 + 1,25x – 0,75 = 0. 230 Von einer quadratischen Funktion kennt man den Scheitel (1 1 4) und weiß, dass 3 eine Nullstelle ist. Bestimme diese quadratische Funktion. 231 Zeige, dass die lineare Funktion f mit f(x) = 1 _ 2 x + 3 monoton wachsend ist. 232 Zeichne mit einem Tabellenkalkulationsprogramm oder einer DGS Funktionen der Art f mit f(x) = ax 2 + bx. a. Gestalte die Eingabe so, dass a und b flexibel gewählt werden können. Verwende dafür zum Beispiel einen Schieberegler. b. Verändere a im Intervall [‒ 3; 3] und b in [‒ 3; 3]. Dokumentiere die Ergebnisse. c. Welcher Punkt ist immer Element des Graphen der Funktion? Begründe. 233 Welche quadratische Funktion hat den Scheitel (3 1 1) und die Nullstelle 4? 234 Multipliziert man das Dreifache einer Zahl mit der um vier vermehrten Zahl, so erhält man um 57 mehr als wenn man das Doppelte der Zahl mit der um zwei verminderten Zahl multiplizierte. Berechne die gesuchte Zahl (2 Lösungen!). A, B A, B A B B C x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 x - 2 - 4 2 4 y 0 - 2 - 4 2 4 B B B D B, D B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv