Mathematik HTL 2, Schulbuch

45 Zusammenfassung: Quadratische Funktionen 210 Bestimme, welche der Scheitelformen die Scheitelform der Funktion f mit f(x) = 1 _ 4 x 2 – 2x + 3 ist. A f(x) = 1 _ 4 (x – 4) 2 + 3 B f(x) = 1 _ 4 (x + 4) 2 + 3 C f(x) = 1 _ 4 (x – 4) 2 – 1 D f(x) = 1 _ 4 (x + 4) 2 – 1 211 Welche der Funktionen f haben den Scheitel (‒1 1 2)? A f(x) = 1 _ 2 (x + 1) 2 – 2 C f(x) = 1 _ 2 (x – 1) 2 – 2 E f(x) = 1 _ 2 x 2 + x + 5 _ 2 G f(x) = 1 _ 2 x 2 – x + 5 _ 2 B f(x) = 1 _ 4 (x + 1) 2 + 2 D f(x) = 1 _ 4 (x + 1) 2 – 2 F f(x) = x 2 + x + 3 H f(x) = x 2 + 2x + 3 212 Ermittle, welche quadratische Gleichung die gegebene(n) Lösung(en) hat. a. 5 und 2 b. 8 und ‒ 2 c. 5 d. 1 _ 2 und ‒ 1 _ 4 e. 105 und ‒102 f. π und ‒ π 213 Ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen eine Kathete um 9 cm kürzer als die andere ist, hat eine Fläche von 290 cm 2 . Berechne den Umfang des Dreiecks. 214 Beim Cliffdiving springen die weltbesten Klippenspringer aus 26m Höhe ab. Nach t Sekunden hat der Springer dabei s(t) = 1 _ 2 g·t 2 Meter zurückgelegt (g = 9,81m/s 2 ). a. Berechne, wie lange ein Klippenspringer in der Luft unterwegs ist, bis er ins Wasser eintaucht. b. Wie lange braucht ein Klippenspringer für die ersten 13m, wie lange für die zweiten 13m seines Sprunges? c. Um wie viel länger wäre der Springer in der Luft, wenn er aus 30m Höhe abspringen würde? 215 Löse die quadratische Gleichung. a. x 2 + 6x = 91 c. x 2 – 14x + 45 = 0 e. x 2 + 11x + 24 = 0 g. 3x 2 – 330x + 3000 = 0 b. x 2 + 8x = 48 d. x 2 – 8x – 273 = 0 f. x 2 – x – 90 = 0 h. 7x 2 + 56x – 63 = 0 216 Die quadratische Gleichung hat keine ganzzahligen Lösung. Gib das Ergebnis I. exakt mithilfe des Wurzel-Symbols, II. auf 3 Nachkommastellen gerundet an. a. x 2 – 10x + 23 = 0 b. x 2 – 14x + 44 = 0 c. x 2 + 6x – 2 = 0 d. x 2 – 16x + 61 = 0 217 Die Fläche eines Rechtecks beträgt 408 cm 2 . Eine Rechteckseite ist um 7cm länger als die andere. Berechne den Umfang des Rechtecks. 218 Ein Schispringer fährt eine 100m lange Schanze hinunter und wird dabei immer schneller. Nach t Sekunden hat der Schispringer dabei w(t) = a·t 2 Meter mit a = 7,72m/s 2 Meter zurückgelegt. a. Wie lange ist der Schispringer bis zum Absprung unterwegs? Berechne. b. Zeichne den Graphen der Funktion w. c. Lies aus dem Diagramm ab, wie lange der Schispringer für die ersten 20 Meter braucht. 219 ln einem rechtwinkeligen Dreieck ist eine Kathete 4 cm lang, der Umfang beträgt 10 cm. Berechne die Fläche des Dreiecks. 220 Bei Parallelschaltung haben zwei Widerstände einen Gesamtwiderstand R = 20 Ω . Ein Widerstand ist um 30 Ω größer als der andere. Wie groß sind die Einzelwiderstände? Berechne. 221 Berechne die Nullstellen der Funktion f mit f(x) = 3x 2 – 10x + 7. B B B A, B B B B A, B B, C A, B A, B B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv