Mathematik HTL 2, Schulbuch

36 Quadratische Funktionen 160 Bei Crashtests wird je nach Masse und Geschwindigkeit des Fahrzeuges beim Aufprall Energie freigesetzt. Vereinfacht lässt sich die Energie E in J mit der Formel E = 1 _ 2 ·m·v 2 berechnen, wobei m die Masse in kg und v die Geschwindigkeit in m/s ist. a. Berechne für ein Fahrzeug mit 1 800 kg und einer Geschwindigkeit von 5m/s die Aufprall- energie in kJ. b. Skizziere den Graphen der Funktion von R + nach R , die jeder nicht negativen Zahl v die Auf- prallenergie in kJ eines Fahrzeuges mit 1 800 kg und der Geschwindigkeit von vm/s zuordnet. c. Wie schnell war ein Fahrzeug mit 1 800 kg in km/h, wenn eine Aufprallenergie von 202,5 kJ freigesetzt wurde? 161 Um die Härte nach Brinell zu bestimmen, wird eine Stahlkugel mit einem Durchmesser D von 10mm mit einer Kraft F in den Werkstoff (zum Beispiel Parkett- boden) gedrückt. Der entstehende Abdruck ist annähernd kreisförmig und hat einen Durchmesser d. a. Berechne die Eindrucktiefe h, wenn d = 3mm ist. b. Die Eindruckfläche A hat die Gestalt einer Kugel- kalotte und ist durch A = D· π ·h gegeben. Berechne die Eindruckfläche für h = 0,11mm. c. Die Brinellhärte ist definiert durch H B = F _ A . Berechne bei einer Eindrucktiefe h = 0,11mm die Brinellhärte, wenn die Kugel mit einer Kraft von F = 500N in den Parkettboden ein- gedrückt wurde. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann eine quadratische Funktion berechnen, wenn ich von ihr Funktionswerte an drei verschiedenen Stellen kenne. 162 Berechne eine quadratische Funktion, deren Graph die Punkte (‒ 3 1 7), (2 1 ‒ 3) und (5 1 3) enthält. 163 Ermittle, welche quadratische Funktion f die Funktionswerte f(‒ 2) = ‒ 5,25, f(1) = ‒ 4,5 und f(6) = 1,75 hat. Ich kann Situationen durch eine quadratische Gleichung beschreiben und ich kann entscheiden, ob die rechnerische Lösung sinnvoll ist. 164 Wird ein Seil locker zwischen zwei 2m entfernten gleich hohen Punkten aufgehängt, so hängt es in der Mitte 25 cm durch. Bestimme mithilfe der Näherung mit einer quadratischen Funktion, wie weit das Seil 20 cm von der Befestigung entfernt durchhängt. Ich kann entscheiden, ob eine quadratische Funktion einen gegebenen Sachverhalt richtig beschreibt. 165 Der Kraftstoffverbrauch eines LKW kann näherungsweise durch eine quadratische Funktion, die jeder Geschwindigkeit den entsprechenden Kraftstoffverbrauch zuordnet, beschrieben werden. Welche der Funktionen f beschreiben den Kraftstoffverbrauch eines bestimmten LKW richtig, wenn dieser bei 80 km/h 28 ® /100 km, bei 85 km/h 31 ® /100 km und 36 ® /100 km bei 90 km/h verbraucht? A f(x) = ‒ 1 _ 25 x 2 – 6x + 252 C f(x) = 1 _ 25 x 2 – 6x + 252 B f(x) = 1 _ 5 x 2 – 6x + 252 D f(x) = 3 _ 5 x – 20 B A, B D d h F Kugel B B A, B A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv