Mathematik HTL 2, Schulbuch

34 Quadratische Funktionen 147 An Tragflächen von Flugzeugen entsteht eine Auftriebskraft, die von der Geschwindigkeit abhängig ist. Für eine spezielle Tragfläche wurde für verschiedene Geschwindigkeiten eine Tabelle für die Auftriebskraft erstellt. Geschwindigkeit in km/h 50 100 150 200 250 Auftrieb in kN 25 100 226 402 628 a. Stelle den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Auftrieb in einem Diagramm dar. b. Beschreibe den Zusammenhang mithilfe einer quadratischen Funktion. Wähle dafür drei Punkte aus und interpoliere durch eine quadratische Funktion. c. Überprüfe, ob die beiden übrigen Punkte auf dem Graphen dieser quadratischen Funktion liegen. d. Berechne mithilfe der quadratischen Funktion aus Aufgabe b. den Auftrieb für eine Geschwindigkeit von 290 km/h. 148 Der Kraftstoffverbrauch eines KFZ hängt unter anderem von der Geschwindigkeit ab. Messungen an einem PKW haben ergeben, dass der Kraftstoffverbrauch bei 30 km/h 5,9 ® /100 km war, bei 55 km/h 5,2 ® /100km und bei 120 km/h sogar 6,3 ® /100 km betrug. a. Wir nehmen an, dass die Funktion, die jeder Geschwindigkeit den Kraftstoffverbrauch bei dieser Geschwindigkeit zuordnet, eine quadratische Funktion ist. Berechne diese Funktion. Rechne auf 4 Nachkommstellen genau. b. Erstelle ein Diagramm und lies aus dem Diagramm den Kraftstoffverbrauch für eine Geschwindigkeit von 40 km/h, 80 km/h und 150 km/h ab. c. Überprüfe die Ergebnisse aus Aufgabe b. durch Rechnung. d. Ist das gewählte Modell realistisch? Recherchiere im Internet mithilfe der Schlagworte „Kraftstoffverbauch, minimale Geschwindigkeit“ und beurteile die Ergebnisse. 149 Unterführungen sehen manchmal wie der Graph einer quadratischen Funktion aus. Eine Unterführung ist 3,70m hoch und auf Straßenhöhe 4m breit. Wie hoch darf ein 2,30m breites Wohnmobil maximal sein, damit es die Unterführung theoretisch benützen kann? 150 Elektrische Widerstände verändern sich, wenn sich die Temperatur verändert. Man nimmt als Referenztemperatur 20°. Wir schreiben R T für den Widerstand eines Materials bei Temperatur T°. Näherungsweise ist R T = R 20 (1 + α ·(T – 20) + β ·(T – 20) 2 ). Dabei sind α und β materialabhängige Zahlen. a. Berechne für eine Temperatur von 100 °C den Widerstand R 100 , wenn R 20 = 12 Ω , α = 1,5·10 ‒3 und β = 5·10 ‒6 ist. b. Berechne, welche Temperatur ein Widerstand mit derzeit 13 Ω hat, wenn R 20 = 10 Ω und α = 4·10 ‒3 und β = 6·10 ‒6 ist. 151 Eine Kupferwicklung hat bei 20 °C einen Widerstand von 120 Ω . Für Kupfer gilt α = 3,9·10 ‒3 und β = 0,6·10 ‒6 . a. Berechne den Widerstand bei 70 °C. b. Berechne den Widerstand bei ‒ 20 °C. c. Bei welcher Temperatur ist der Widerstand 130 Ω ? d. Bei welcher Temperatur ist der Widerstand 90 Ω ? 152 Für einen Kohlewiderstand ist R 20 = 1 000 Ω , α = ‒ 4·10 ‒4 und R 100 = 920 Ω . a. Berechne die Zahl β . b. Welchen Widerstand hat dann dieser Kohlewiderstand bei einer Temperatur von 60 °C? A, B A, B A, B ggb 3xi7zu B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv