Mathematik HTL 2, Schulbuch

32 Quadratische Funktionen Wenn in technischen Texten von einer parabelförmigen Menge oder Parabel gesprochen wird, dann ist zumeist gemeint, dass diese Menge (nach Wahl eines geeigneten Koordinatensystems in der Ebene) der Graph einer quadratischen Funktion (oder ein Teil davon) ist. Mit Parabel- scheitel ist denn der Scheitel dieser quadratischen Funktion gemeint. 136 Ein parabelförmiges Holzdach soll eine 20m breite Halle überspannen. Die höchste Stelle des Daches soll genau 6m über den Dachauflagern liegen. Berechne, in welcher Entfernung von den Auflagern der so entstehende Dachboden Stehhöhe (2m) hat. 137 Eine parabelförmige Brücke soll einen 25m breiten Fluss überspannen. Die höchste Stelle der Brücke soll genau 5m über den Brückenauflagern liegen. Berechne: a. Wie hoch liegt die Brücke über den Brückenauflagern in 10m Entfernung vom Auflager? b. Wie weit ist jene Stelle der Brücke vom Auflager entfernt, die eine Höhe von 2m aufweist? 138 Ein Architekt entwirft für eine Brücke ein Brücken- geländer (siehe Skizze). Die Brückenbögen haben alle Parabelform. Die gesamte Brücke überspannt eine Weite von 10m. Die beiden Steher a und b liegen jeweils 2m von den Auflagern entfernt. Das Geländer hat bei den Stehern a und b eine Höhe von 3m und in der Mitte eine Höhe von 2m. Die beiden Seitenteile sind jeweils genau die Hälfte einer Parabel, das heißt, die Auflager sind jeweils die Parabelscheitel. a. Wähle ein Koordinatensystem der Ebene und zeichne die Brücke ein. Berechne dann drei quadratische Funktionen, deren Graphen die drei Teile des Brückengeländers beschreiben. b. Wie viel Meter Stahlseil braucht man für die eingezeichneten Abspannungen, wenn sie jeweils in der Mitte der entsprechenden Strecken angebracht sind? Berechne. 139 Ein Architekt entwirft für eine Brücke ein Brücken- geländer (siehe Skizze). Die Brückenbögen haben alle Parabelform. Die gesamte Brücke überspannt eine Weite von 10m. Die beiden Steher a und b liegen jeweils 2m von den Auflagern entfernt. Das Geländer hat bei den Stehern a und b eine Höhe von 3m und in der Mitte eine Höhe von 4m. Die beiden Seitenteile sind jeweils genau die Hälfte einer Parabel, das heißt, die Auflager sind jeweils die Parabelscheitel. a. Wähle ein Koordinatensystem der Ebene und zeichne die Brücke ein. Berechne dann drei quadratische Funktionen, deren Graphen die drei Teile des Brückengeländers beschreiben. b. Wie viel Meter Stahlseil braucht man für die eingezeichneten Abspannungen, wenn sie jeweils in der Mitte der entsprechenden Strecken angebracht sind? Berechne. 140 Ein Architekt entwirft für eine Brücke ein Brücken- geländer (siehe Skizze). Der Brückenbogen hat Parabelform und überspannt eine Weite von 5m. An der höchsten Stelle ist er 1,25m hoch. Der Handlauf verläuft mit 1 m Abstand parallel zum Brückenbogen. a. Wähle ein Koordinatensystem der Ebene und zeichne die Brücke ein. Berechne dann die quadratischen Funktionen, deren Graphen das Brückengeländer beschreiben. b. Wie lang sind dann die eingezeichneten Abspannungen (a, b, c, d), wenn der eingezeichnete Steher 1m vom linken Auflager entfernt ist? Berechne. A, B A, B A, B y x c k d j a b e i g h A, B y x c k d j a b e i g h A, B y x a d c b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv