Mathematik HTL 2, Schulbuch

31 1.4 Modellieren mit quadratischen Funktionen 125 Berechne die quadratische Funktion f, deren Funktionswerte an drei Stellen vorgegeben sind. a. f(2) = 1, f(3) = ‒1, f(‒1) = 3 d. f(‒1) = 1, f(‒ 2) = ‒1, f(3) = 3 b. f(2) = 3, f(3) = ‒ 2, f(‒1) = 5 e. f(‒ 3) = 3, f(0) = 0, f(1) = ‒1 c. f(0) = 0, f(4) = 0, f(‒ 2) = 0 f. f(1) = 5, f(2) = 5, f(3) = 5 126 Verwende das Newton-Verfahren, um die quadratische Funktion zu finden, deren Graph die drei gegebenen Punkte enthält. a. (0 1 0), (3 1 1), (1 1 2) b. (‒ 3 1 1), (1 1 2), (0 1 1) c. (0 1 ‒1), (2 1 3), (‒ 2 1 3) 127 Verwende ein CAS, um jene quadratische Funktion zu bestimmen, deren Funktionswerte an den folgenden drei Stellen vorgegeben sind. a. f(0) = ‒ 3, f(4) = ‒11, f(‒1) = ‒ 6 d. f(‒1) = ‒ 1 _ 2 , f(‒ 4) = ‒ 5, f(2) = ‒ 1 _ 2 b. f(0) = ‒ 4, f(6) = 2, f(‒ 3) = 2 e. f(‒ 9) = 19, f(‒ 5) = ‒ 5, f(2) = 30 c. f(1) = 2, f(‒1) = 1, f(3) = 19 f. f(‒ 2) = 48, f(7) = ‒ 3 _ 2 , f(15) = 45 _ 2 128 Berechne die quadratische Funktion, deren Graph die gegebenen drei Punkte enthält. a. (0 1 ‒1), (1 1 2), (‒ 2 1 ‒1) c. (2 1 1), (4 1 4), (5 1 4,75) b. (‒ 2 1 7), (0 1 1), (2 1 ‒1) d. (‒ 2 1 12), (0 1 ‒1), (2 1 ‒ 6) 129 Die Graphen welcher Funktionen f enthalten die Punkte (‒ 2 1 0), (2 1 4) und (6 1 0)? A f(x) = (x + 2)(x – 6) B f(x) = 1 _ 4 (x + 2)(x – 6) C f(x) = 1 _ 4 x 2 + x – 3 D f(x) = 1 _ 4 x 2 – x – 3 130 Verwende ein CAS, um jene quadratische Funktion zu bestimmen, deren Graph die gegebenen drei Punkte enthält. a. (‒1 1 ‒ 8), (0 1 ‒ 4) und (2 1 10) d. (‒ 4 1 ‒1), (0 1 ‒ 5) und (5 1 1,25) b. (‒ 2 1 7), (0 1 1) und 2 3 1 ‒ 1 _ 2 3 e. 2 ‒ 3 1 5 _ 2 3 , (2 1 15) und (4 1 27) c. (‒ 3 1 ‒10), (1 1 ‒ 2) und (0,5 1 0,5) f. (‒ 6 1 ‒ 34), (‒ 4 1 ‒18) und (4 1 ‒ 34) 131 Gegeben ist eine quadratische Funktion f. Verschiebe ihren Graphen (in Richtung der ersten und/oder zweiten Koordinatenachse) so, dass der verschobene Graph die angegebenen Punkte enthält. Berechne die quadratische Funktion, die diesem Graphen entspricht. a. f(x) = x 2 , P 1 = (2 1 3), P 2 = (3 1 6) c. f(x) = ‒ 2x 2 , P 1 = (‒1 1 6), P 2 = (2 1 ‒ 3) b. f(x) = 1 _ 2 x 2 , P 1 = (‒ 2 1 4,5), P 2 = (0 1 2) d. f(x) = ‒ 1 _ 3 x 2 , P 1 = 2 ‒ 2 1 4 _ 3 3 , P 2 = 2 1 1 ‒ 2 _ 3 3 132 Eine Schachtel hat einen quadratischen Boden. Welche der Funktionen V modellieren den Zusammenhang zwischen der Kantenlänge a des Bodens und dem Volumen V der Schachtel, wenn die Höhe h vorgegeben ist, richtig? A V(a) = h·a·a C V(a) = 2a 2 + 4ah E V(a) = h·a 2 B V(a) = a 2 ·h D V(a) = a 2 + h F V(a) = h + a·a 133 Der obere Bogen einer 100m langen Brücke sieht aus wie der Graph einer quadratischen Funkti- on. Die zwei Auflager befinden sich auf derselben Höhe und der höchste Punkt der Brücke liegt 50m über den Auflagern. Welche Funktionen f beschreiben diesen Sachverhalt richtig? Begründe. A f(x) = ‒ 1 _ 50 x 2 + 2x B f(x) = 1 _ 50 x 2 + 2x C f(x) = ‒ 1 _ 50 x 2 – 2x D f(x) = ‒ 1 _ 50 x 2 + 50 134 Formuliere das Newton-Verfahren für die quadratische Interpolation allgemein für drei Punkte (x a 1 y a ), (x b 1 y b ) und (x c 1 y c ). 135 Verwende das Ergebnis aus Aufgabe 134, um in einer DGS jene quadratische Funktion zu zeichnen, deren Graph drei frei gewählte Punkte enthält. B B B ggb dr598f B ggb us9b6a B B ggb x2hb4z B A A, D C A, B ggb 63dy6x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv