Mathematik HTL 2, Schulbuch

Lösungen zu „Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt?“ 299 c. Die Matrix ist invertierbar, da ihre Determinante 10 ≠ 0 ist. Inverse Matrix: 2 7 _ 10 ‒ 1 _ 5 ‒ 9 _ 10 2 _ 5 3 1155. a. 2 8 7 3 2 3 · 2 x y 3 = 2 36 29 3 Die Determinante ist ‒5, die inverse Matrix daher 2 ‒ 2 _ 5 7 _ 5 3 _ 5 ‒ 8 _ 5 3 . Die Lösung des Gleichungssystems ist 2 ‒ 2 _ 5 7 _ 5 3 _ 5 ‒ 8 _ 5 3 · 2 36 29 3 = 2 3 4 3 . b. 2 2 4 7 9 3 · 2 x y 3 = 2 0,2 1,4 3 Die Determinante ist ‒10. Die Lösung des Gleichungssystems ist 2 ‒ 9 _ 10 2 _ 5 7 _ 10 ‒ 1 _ 5 3 · 2 0,2 1,4 3 = 2 0,8 ‒0,2 3 . c. 2 4 2 6 ‒2 3 · 2 x y 3 = 2 ‒2 1,5 3 Die Determinante ist ‒20. Die Lösung des Gleichungssystems ist 2 1 _ 10 1 _ 10 3 _ 10 ‒ 1 _ 5 3 · 2 ‒2 1,5 3 = 2 0,25 ‒0,5 3 . 1156. a. 2 3 ‒7 3 b. 2 11,25 ‒4,45 3 c. 2 0,8 ‒0,2 3 8 Beschreibende Statistik 8.1 Darstellen von Daten 1180. 1181. 1182. a. Alter von Nutzern von Multimediafunktionen am Handy b. unter 15, 15 – 24, 25 – 44, 45 – 64 und 65+ c. Der Modus ist 15 – 24. [Diese Merkmalsausprägung tritt am häufigsten auf.] d. 71% [Unter 24 Jahre sind alle Nutzer unter 15 Jahre und alle Nutzer von 15 bis 24 Jahre, also 35% + 36% = 71% der Nutzer] e. die über 65jährigen Nutzer 1183. a. Wahlstimmen bei EU-Wahlen b. die Parteien ÖVP, SPÖ, FPÖ, Grüne, LIF, HPM und BZÖ c. 1996 ÖVP, 1999 ÖVP, 2004 SPÖ und 2009 SPÖ d. 12,9% haben sich 2004 für die Grünen entschieden. e. Es gab 6049129 Wahlberechtigte, aber nur 42,43%, das sind 2566645 Personen, haben ihre Stimme abgegeben – davon 2566645·0,333 = 854693 für die SPÖ, 2566645·0,327 = 839293 für die ÖVP, 2566645·0,14 = 359330 für HPM, 2566645·0,129 = 331097 für die Grünen und 2566645·0,063 = 161699 für die FPÖ. f. 3482484 Personen sind nicht zur Wahl gegangen. [57,57% aller Wahlberechtigten, also 6049129·0,5757 = 3482484 Personen] 8.2 Quantitative Merkmale 1217. a. Histogramm b. 286 [n = 286 ist in der Grafik angegeben.] c. die Werte, die in den Klassen mit den oberen Grenzen 81,50 und 96,50 liegen d. 2,5 [Beachte, dass nur jedes zweite der insgesamt 40 Klassen beschriftet wurde. Da zwei Klassen zusammen die Breite 5 haben, hat eine Klasse die Breite 2,5] 1218. a. Das Minimum ist 12. c. Der Median ist 13. b. Die Spannweite ist 2,5. d. Das 3. Quartil ist 14. 1219. [nach der Formel Klassenbreite = Spannweite ______ 9 ___ ___ ___ ______ ___ Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit beträgt die Klassenbreite = 35 – 19 _ 9 __ 16 = 4. Um Überschneidungen zu umgehen, beginnen wir anstatt mit der Zahl 19 bereits mit 18,5.] 1220. [Minimum: 6, 1. Quartil: 7,5 + 7,5 _ 2 = 7,5; Median: 8,5; 3. Quartil: 9,5 + 10 _ 2 = 9,75; Maximum: 11] 1221. Das arithmetisches Mittel ist 81,91, der Variationskoeffizient ist 13,6%, das 1. Quartil ist 75,25, der Median ist 81,2, das 3. Quartil ist 87,3. [arithmetisches Mittel: _ x = 61,1 + 69,4 + 70,7 + … + 91,6 + 95,3 + 108,3 ______ 15 ≈ 81,91. 9 ______________ (61,1 – 81,91) 2 + … + (108,3 – 81,91) 2 _____ 15 ≈ 11,14. Variationskoeffizient: 11,14 _ 81,91 ≈ 0,136 = 13,6%. Median: 81,2. 1. Quartil: 74,6 + 75,9 __ 2 = 75,25; 3. Quartil: 86 + 88,6 __ 2 = 87,3.] 1222.a. arithmetisches Mittel: 6 4 4 + 6 + 5 + … + 8 + 4 ___ 10 = 6 5 b. geometrisches Mittel: 2,25% [Wir müssen mit den Aufzinsungs- faktoren rechnen: 4 9 _____________ 1,025·1,019·1,022·1,024 ≈ 1,022497 = 2,25%.] c. arithmetisches Mittel: 1500 4 1504 + 1502 + … + 1503 + 1501 ____ 8 = 1500 5 d. Median: 52 [Auch der arithmetische Mittelwert (59,9) wäre eine mögliche Antwort. Da aber ein einziger Wert (119) sehr stark von den übrigen abweicht, kann man diesen Ausreißer umgehen, indem man den Median berechnet.] Anni Wegmüller 25% Julia Huber 22% Konrad Fischer 32% Hanna Krammer 7% Bernhard Mayerhofer 14% 12500 6500 4500 1130 251 117 Kinder 1 2 3 4 5 6+ n = 24998 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 3 2 5 5 1 0 1 2 3 4 5 6 22,5 26,5 18,5 30,5 34,5 38,5 6 7 8 9 10 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv