Mathematik HTL 2, Schulbuch

277 8.2 Quantitative Merkmale 1210 Auf der Rückseite eines Rubbelloses findet man folgende Angaben. Die Serie besteht aus 6000000 Losen. Der Lospreis beträgt 2€. a. Berechne, wie viel Prozent aller Lose nichts gewinnen. b. Wie viel Prozent aller Lose gewinnen mehr als den Lospreis? c. Wie hoch ist der durchschnittlich zu erwartende Gewinn beim Kauf eines Loses und wie hoch ist die zugehörige Standard- abweichung? (Der Lospreis ist dabei nicht zu berücksichtigen.) d. Mit welchem Verlust muss man daher durchschnittlich beim Kauf eines Loses rechnen? 1211 Das Brutto-Monatsgehalt der Angestellten einer Firma ist in der Tabelle angegeben. a. Ermittle den Median, das untere und obere Quartil sowie die Spannweite und zeichne ein Box-Plot-Diagramm. b. Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung. c. Welche Genauigkeit erscheit dir bei der Beant- wortung der Fragen a. und b. angebracht? Begründe die Entscheidung. 1212 Unter den Lesern einer Zeitschrift wurde eine Umfrage über das Alter gemacht. a. Wurde die Einteilung in Altersklassen sinnvoll vorgenommen? Wodurch könnten Probleme entstehen? Begründe die Entscheidung. b. Berechne das arithmetische Mittel und die Standard- abweichung. c. Welche Genauigkeit erscheint dir bei der Beantwortung der Frage b. angebracht? Begründe die Entscheidung. 1213 Herr Poltz kauft eine Aktie um 100€. Der Wert dieser Aktie beträgt nach einem Jahr 150€, nach zwei Jahren 180€, nach drei Jahren 225€ und nach vier Jahren wieder die ursprünglichen 100€. Herr Poltz erwägt, seinen Anlageberater zu entlassen, weil er ihm nicht rechtzeitig zum Verkauf der Aktie geraten hat. Dieser meint, das Ganze sei zwar dumm gelaufen, im Großen und Ganzen solle er allerdings zufrieden sein, denn die Aktie sei immerhin in den vier Jahren um durch- schnittlich fast 10% gestiegen. a. Warum kann der Anlageberater unmöglich recht haben? Begründe. b. Zum Beweis seiner Behauptung legt er folgende Rechnung vor: Im ersten Jahr beträgt die Rendite (Wachstum) der Aktie 50%. Im zweiten Jahr beträgt die Rendite immerhin noch 20%. Im dritten Jahr beträgt sie 25%. Im vierten Jahr schließlich ist der Aktienkurs um 55,56% gefallen. Daher ergibt sich als Mittelwert 50% + 20% + 25% – 55,56% ____ 4 = 9,86%. Worin liegt der Fehler in dieser Argumentation? Wie muss man den Mittelwert sinnvoll berechnen? A, B 100-mal 10000€ 350-mal 1 000€ 1 500-mal 100€ 1 800-mal 80€ 7500-mal 40€ 37500-mal 20€ 75000-mal 8€ 280000-mal 4€ 1 243000-mal 2€ A, B, D Brutto-Gehalt in Euro Anzahl der Angestellten mit diesem Gehalt 1 500 bis 1 999 8 2000 bis 2499 17 2500 bis 2999 7 3000 bis 3499 5 3500 bis 3999 3 4000 bis 4499 2 4500 bis 4999 1 B, D Alter Leser 10 – 20 Jahre 907 20 – 30 Jahre 1 943 30 – 40 Jahre 2350 40 – 50 Jahre 2013 50 – 60 Jahre 984 60 –70 Jahre 521 70 – 80 Jahre 14 80 – 90 Jahre 2 D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv