Mathematik HTL 2, Schulbuch

273 8.2 Quantitative Merkmale Wir wählen als Klassen Intervalle gleicher Länge, deren Randpunkte nicht als Werte des Merk- mals auftreten. Am einfachsten erreicht man das, wenn man für die Grenzen der Intervalle Zah- len wählt, die um eine (von 0 verschiedene) Ziffer nach dem Komma mehr haben als alle Werte des Merkmals. Die Länge dieser Intervalle (das ist der Betrag der Differenz der Randpunkte) heißt Klassenbreite . Wir zählen die Werte in jeder Klasse mithilfe einer Strichliste und können dann ein verein- fachtes Säulendiagramm erstellen. Klasse Anzahl der Schüler/innen, deren Körpergröße in dieser Klasse liegt 1,405 – 1,505 ||| 1,505 – 1,605 |||||||||| 1,605 – 1,705 |||||||||| 1,705 – 1,805 || Wenn wir die Werte quantitativer Merkmale in Klassen zusammenfassen, erhalten wir übersicht- lichere Diagramme. Ein solches Säulendiagramm wird ohne Säulenabstand gezeichnet und heißt Histogramm oder Häufigkeitsdiagramm . Die Wahl der Klassenbreite ist für eine gute Darstellung sehr wichtig. Wenn wir nämlich für unser Beispiel mit folgender Klasseneinteilung ein Histogramm erstellen, ergibt sich ein Bild, aus dem man nichts mehr entnehmen kann. Klasse Anzahl der Schüler/innen, deren Körpergröße in dieser Klasse liegt 1,405 – 1,805 25 1,805 – 2,205 0 Tipp Aus Erfahrung weiß man, dass Klassenbreite = Spannweite _______ 9 ___ __ __ __ ___ __ __ Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit sein sollte. So können wir nun leicht eine sinnvolle Klasseneinteilung erstellen, indem wir beim kleinsten Wert des Merkmals beginnen, von diesem 0,005 subtrahieren und dann die Klassenbreite addieren, um die Obergrenze der ersten Klasse zu erhalten. Zu dieser addieren wir wieder die Klassenbreite und erhalten die Obergrenze der zweiten Klasse. Das wiederholen wir so lange, bis alle Werte des Merkmals in einer Klasse enthalten sind. Für unser Beispiel ist also Klassenbreite = 1,80 – 1,41 __ 5 = 0,078. Klasse Anzahl der Schüler/innen, deren Körpergröße in dieser Klasse liegt 1,405 – 1,483 2 1,483 – 1,561 6 1,561 – 1,639 11 1,639 – 1,717 4 1,717 – 1,795 1 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 2 10 10 3 0 2 4 6 8 10 12 Klasse Anzahl der Schüler/innen Histogramm Häufigkeits- diagramm 0 5 10 15 20 25 2,205 1,805 25 0 1,405 30 Klasse Anzahl der Schüler/innen Klassenobergrenzen 1,483 1,795 1,717 1,639 1,561 1,405 0 2 4 6 8 10 12 Anzahl der Schüler/innen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv