Mathematik HTL 2, Schulbuch

27 1.3 Nullstellen quadratischer Funktionen – quadratische Gleichungen Textaufgaben Im Vorjahr haben wir Textaufgaben betrachtet, die zu linearen Gleichungen in einer Unbekannten führen. Wir können jetzt auch Probleme lösen, die auf quadratische Gleichungen führen. Beim Übersetzen eines Textes in eine quadratische Gleichung gehen wir ähnlich vor. Wenn ein Problem durch einen Text beschrieben ist, müssen wir zuerst herausfinden, was vom Text für die Lösung des Problems wichtig ist und was wir weglassen können. Tipp Beim Übersetzen eines Texts in eine quadratische Gleichung gehen wir so vor: 1. Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. In den folgenden Aufgaben ist das immer eine bestimmte Zahl. 2. Dieser Zahl geben wir einen Namen, zum Beispiel z (für „Zahl“). 3. Wir suchen im Text alle Bedingungen, die für z gelten, und schreiben diese möglichst kurz und übersichtlich an. In den folgenden Aufgaben erhalten wir auf diese Weise immer eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten. Diese quadratische Gleichung können wir lösen. Wenn wir zwei Lösungen erhalten, müssen wir entscheiden, welche davon die gesuchte Zahl ist, oder ob beide in Frage kommen. Dann überlegen wir, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. In diesem Fall formulieren wir eine Ant- wort auf die im Text gestellte Frage. 108 Die Seite eines Quadrats wird um 3 cm verlängert und die andere um 4 cm verkürzt. Das entstehende Rechteck hat eine um 22% kleinere Fläche. Wie lang ist die Seite des ursprünglichen Quadrats? 1. Was ist gesucht? Gesucht ist die Seitenlänge (in cm) des ursprünglichen Quadrats. 2. Wir wählen einen Namen für diese Zahl: s 3. Das entstehende Rechteck hat die Seitenlängen s + 3 und s – 4. Ihre Fläche ist daher (s + 3)(s – 4). Diese ist um 22% kleiner als s 2 . Diese Bedingung für s können wir kurz so anschreiben: (s + 3)(s – 4) = 0,78s 2 Wir multiplizieren aus und formen diese Bedingung zu 0,22 s 2 – s – 12 = 0 um. Diese quadratische Gleichung lösen wir und erhalten zwei Lösungen 10 und ‒ 60 _ 11 . Eine Seitenlänge muss positiv sein, also kommt nur 10 für die Antwort in Frage. Wir formulieren: Die Seite des Quadrates ist 10 cm lang. 109 Das 4-Fache einer Zahl multipliziert mit der um 6 verminderten Zahl ergibt 0. Gibt es Zahlen die diese Bedingung erfüllen und wenn ja, wie lauten sie? 110 Multipliziert man das 3-Fache einer positiven Zahl mit der um 2 verminderten Zahl, so erhält man 24. Finde die Zahl. 111 Multipliziert man das 4-Fache einer Zahl mit der um 3 verminderten Zahl, so erhält man 40. Bestimme die Zahl. 112 Die Summe zweier Zahlen beträgt 12, die Summe ihrer Quadrate ist 74. Finde die Zahlen. 113 Die Seite eines Quadrates wird um 4 cm und die andere um 6 cm verlängert. Das entstehende Rechteck hat eine um 56% größere Fläche. Berechne die Seiten des Rechtecks. 114 Bestimme jene Zahl, deren Quadrat gleich dem 10-Fachen der ursprünglichen Zahl ist. A, B ggb/mcd 4ay8cz eine Textaufgabe, die auf eine quadratische Gleichung führt, lösen A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv