Mathematik HTL 2, Schulbuch

269 8.2 Quantitative Merkmale 1185 Entscheide, ob ein qualitatives oder ein quantitatives Merkmal vorliegt. a. Körpergröße e. Platzierung beim Skirennen b. Augenfarbe f. Lieblingsfach c. Tageshöchsttemperatur g. Alter d. Geburtsgewicht von Babys h. Einkommen 1186 Berechne den Median und das arithmetische Mittel des Merkmals. a. Körpergröße von Volksschülern in Zentimeter: 124, 120, 132, 121, 124, 128, 130, 124, 133, 137, 137 b. Anzahl verkaufter Hamburger pro Tag: 187, 190, 207, 171, 206, 166, 175 c. Wohnungsgrößen in Quadratmeter: 102, 78, 98, 82, 54, 42, 112, 54, 100, 99 1187 Überlegt euch Merkmale, die ihr in eurer Gruppe untersuchen wollt. a. Fasst die Werte dieser Merkmale in einer Tabelle zusammen. b. Berechnet für die quantitativen Merkmale den Median und das arithmetische Mittel. c. Vergleicht die zwei Zahlen Median und arithmetisches Mittel. Diskutiert eure Ergebnisse. Welche Zahl stellt die „Mitte“ der Werte besser dar? 1188 Die Gemeinden eines Bezirks haben 528, 1 012, 718, 2005, 415, 815, 918, 1 314, 20046, 2048 und 998 Einwohner. Berechne das arithmetische Mittel sowie den Median der Einwohner. Welche dieser zwei Zahlen ist besser geeignet, die „durchschnittliche Einwohnerzahl“ zu beschreiben? Varianz und Standardabweichung Wir betrachten noch einmal die Umsätze des Kaufmanns. Monat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Umsatz 20 25 22 26 24 25 22 21 26 24 27 50 Wir sehen uns an, wie weit die einzelnen Monatsumsätze voneinander entfernt liegen. Zunächst berechnen wir die größte Differenz zwischen den Umsätzen. Dazu subtrahieren wir vom größten Wert den kleinsten und erhalten 50 – 20 = 30. Diese Zahl nennt man Spannweite . Das Minimum bzw. Maximum eines Merkmals f: G ¥ R ist der kleinste bzw. größte Wert dieses Merkmals. Die Spannweite eines Merkmals ist die Differenz zwischen ihrem Maximum und ihremMinimum. Interessant scheint aber auch, wie weit die einzelnen Umsätze vom mittleren Umsatz 26 (Tausend Euro) entfernt liegen. Dafür können wir von jedem Umsatz das arithmetische Mittel subtrahieren. Das arithmetische Mittel der Umsätze ist 26, also ergeben sich zwölf Differenzen: ‒ 6, ‒1, ‒ 4, 0, ‒ 2, ‒1, ‒ 4, ‒ 5, 0, ‒ 2, 1, 24 Diese Differenzen schwanken stark. Daher versuchen wir einen Mittelwert zu berechnen und erhalten im ersten Schritt ; i = 1 12 2 Umsatz i – _ Umsatz 3 = 0. Die Summe aller Abweichungen ist also 0. Das ist eigentlich nicht erstaunlich, weil diese Summe die Differenz der Summe aller Monats- umsätze und des 12-fachen mittleren Monatsumsatzes ist. Subtrahend und Minuend sind daher gleich dem Jahresumsatz, die Differenz muss also 0 sein. C B B, C B, C Minimum Maximum Spannweite Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv