Mathematik HTL 2, Schulbuch

267 8.2 Quantitative Merkmale Ich lerne Darstellungen quantitativer Merkmale zu interpretieren. Ich lerne die Werte quantitativer Merkmale geeignet zu klassifizieren und durch ein Diagramm darzustellen. Ich lerne quantitative Merkmale durch ihre Mittel und ihre Quartile zu beschreiben. Ich lerne zu entscheiden, welche Art von Mittel für die Beschreibung eines quantitativen Merkmals geeignet sind. Median und arithmetisches Mittel Ein Kaufmann notiert für die ersten drei Monate eines Jahres den Monatsumsatz (gerundet, in 1 000€). Monat Jän. Feb. März Umsatz 20 25 22 Wir beschreiben diese Daten durch eine Funktion von der Menge der Monate {Jänner, Februar, März} in die Menge der rationalen Zahlen. Diese Funktion ist ein Merkmal, wir nennen es „Monatsumsatz“, seine Grundgesamtheit umfasst drei Monate und die Merkmalsausprägungen sind rationale Zahlen. Addieren wir alle drei Werte des Merkmals, so erhalten wir den Quartalsumsatz und damit eine sinnvoll interpretierbare Zahl. Wir nennen ein Merkmal, mit dessen Werten man sinnvoll rechnen kann, ein quantitatives Merkmal (im Unterschied zum qualitativen Merkmal aus Abschnitt 8.1). Wir betrachten die Umsätze des Kaufmannes genauer und stellen uns die Frage, wie groß der Umsatz im Mittel war. Zuerst ordnen wir die Umsätze der Größe nach und erhalten (20, 22, 25). Der Umsatz, der in der Mitte liegt, ist 22. Man nennt ihn auch Median . Eine weitere Möglichkeit das Mittel der Monatsumsätze zu bestimmen, ist, die Umsätze der Monate zu addieren und durch die Anzahl der Monate zu dividieren, also 20 + 25 + 22 __ 3 = 22,33. So erhalten wir einen durchschnittlichen Umsatz. Diesen nennt man auch das arithmetische Mittel der Monatsumsätze. Der Kaufmann beobachtet seine Umsätze weiter und erhält so die folgende Tabelle für ein volles Jahr. Monat Jän. Feb. März April Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. Umsatz 20 25 22 26 24 25 22 21 26 24 27 50 Wieder versuchen wir den Median zu ermitteln und ordnen die Monatsumsätze: (20, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 50) Da die Anzahl der Monate gerade ist, gibt es keinen Wert, der genau in der Mitte steht. Wir behelfen uns, indem wir die beiden Werte in der Mitte addieren und dann durch 2 dividieren. So erhalten wir als Median 24 + 25 _ 2 = 24,5. Link zp3h8v ggb 46v58z quantitatives Merkmal Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv