Mathematik HTL 2, Schulbuch

261 8.1 Darstellen von Daten Aus der Tabelle lesen wir ab: 690 ist die absolute Häufigkeit von silbern, 582 die von schwarz und 728 die von blau. Beachte, dass die Summe dieser drei Zahlen 2000, die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit, sein muss, denn jede dieser 2000 Personen hat sich für genau eine der drei Farben entschieden. Ergänzen wir diese Tabelle um diese Information, so erhalten wir nun zusammengefasst die links stehende Tabelle. Zu jedem Merkmal f: G ¥ W definieren wir die absolute Häufigkeit h a : W ¥ N durch h a (y) = Anzahl der Elemente g * G mit f(g) = y. Addieren wir alle Funktionswerte von h a , dann erhalten wir die Anzahl der Elemente von G. In unserm Beispiel ist also: h a (silbern) = 690; h a (schwarz) = 582; h a (blau) = 728 Für die befragende Firma ist aber auch zum Beispiel interessant, welcher Wert des Merkmals „bevorzugte Farbe“ am häufigsten genannt wurde. Es ist die Merkmalsausprägung „blau“. Dieser Wert wird Modus genannt. Der Wert, der am häufigsten vorkommt, heißt Modus des Merkmals. Wenn mehrere Werte des Merk- mals gleich oft und am häufigsten vorkommen, dann sind alle diese Werte Modi des Merkmals. Insgesamt wurden von der Firma 2000 Personen befragt, 728 davon bevorzugen die Farbe Blau. Wir können daher auch sagen, dass sich 728 _ 2000 = 0,364 = 36,40% der befragten Personen für die Farbe Blau entschieden haben. Wir definieren die Funktion relative Häufigkeit des Merkmals, die jeder Farbe ihre absolute Häufigkeit geteilt durch die Anzahl der befragten Personen zuordnet. Wir geben diese Funktionswerte meist in Prozent an. Also ist in unserem Beispiel die relative Häufigkeit von silbern 0,345 oder 34,5%, von schwarz 0,291 oder 29,1% und von blau 0,364 oder 36,4%. Die Summe dieser drei Zahlen muss 1 bzw. 100% sein, denn: 690 _ 2000 + 582 _ 2000 + 728 _ 2000 = 690 + 582 + 728 __ 2000 = 2000 _ 2000 = 1 bzw. 34,1% + 29,1% + 36,4% = 100% Zu jedem Merkmal f: G ¥ W definieren wir die relative Häufigkeit h r : W ¥ Q durch h r (y) = h a (y) _ n , dabei ist n die Anzahl der Elemente von G. Addieren wir alle Funktionswerte von h r , dann erhalten wir 1. Wir können die Funktionen absolute und relative Häufigkeit durch ihre Wertetabellen darstellen: Farbe absolute Häufigkeit relative Häufigkeit silbern 690 0,345 oder 34,5% schwarz 582 0,291 oder 29,1% blau 728 0,364 oder 36,4% Summe 2000 1 oder 100% Um diese Informationen noch übersichtlicher zu gestalten, kann man sie auch graphisch durch verschiedene Arten von Diagrammen darstellen. Farbe Anzahl silbern 690 schwarz 582 blau 728 Summe 2000 absolute Häufigkeit Modus relative Häufigkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv