Mathematik HTL 2, Schulbuch

255 7.3 Systeme linearer Gleichungen in Matrizenform 1151 Wandle das lineare Gleichungssystem in Matrizenform um und löse es mithilfe eines Tabellen- kalkulationsprogramms oder CAS. a. I) 4x – 5y + 8z = ‒19,1 c. I) 4x 1 + 0,4x 2 – 1,2x 3 = 1,52 II) 3x + 7y – 2z = 22,15 II) 0,7x 1 + 1,8x 2 + 7x 4 = ‒ 5,6 III) 5x + y – 3z = 9,85 III) x 1 – x 2 + x 3 – x 4 = 8,4 IV) 2x 1 – 3x 2 + 4x 3 – 1,5x 4 = 27,1 b. I) 7x 1 + 4x 2 – 5x 3 + x 4 = 63,5 d. I) 2a + 4b – c + 0,5d – 7e = 19,7 II) 4x 1 + 3x 2 + x 3 = 32 II) 0,8a – 0,4b + 2c – 3d + e = ‒ 8,35 III) x 1 – 5x 2 – 3x 4 = ‒18,5 III) b – 4e = 10,7 IV) 2x 1 + x 2 – 4x 3 + 5x 4 = 47,5 IV) a – b + 8c = ‒11,8 V) 5a – 0,6b + 4c – 0,4d + 2e = ‒17,02 1152 Aus vier Rohstoffen R 1 , R 2 , R 3 , R 4 können gemäß der abgebildeten Matrix vier Produkte hergestellt werden. Die erste Spalte zeigt zum Beispiel den Bedarf an Rohstoffen für das Produkt P 1 . B = 2 5 2 3 1 4 2 1 3 1 4 2 0 1 0 2 5 3 a. Die Spalte L gibt an, wie viel Einheiten der Rohstoffe R 1 , R 2 , R 3 , R 4 auf Lager liegen. L = 2 318 172 188 195 3 Wie viel Stück muss man von den Produkten P 1 , P 2 , P 3 , P 4 produzieren, sodass der Vorrat komplett aufgebraucht wird? Löse dazu die Gleichung B·x = L mithilfe eines geeigneten Programms. b. Welche besondere Eigenschaft muss die Matrix B haben, damit Aufgabe a. eindeutig lösbar ist? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Determinante einer 2×2-Matrix berechnen und damit entscheiden, ob die Matrix invertierbar ist. 1153 Berechne die Determinante der 2×2-Matrix. a. 2 3 2 1 5 3 b. 2 ‒ 8 3 ‒ 6 4 3 c. 2 4 ‒ 2 ‒ 6 3 3 1154 Gib an, ob die 2×2-Matrix eine inverse Matrix besitzt und berechne diese gegebenenfalls. a. 2 3 8 2 7 3 b. 2 4 ‒ 2 ‒ 6 3 3 c. 2 4 9 2 7 3 Ich kann ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten mithilfe der Matrizen- rechnung übersichtlich darstellen und lösen. 1155 Schreibe das lineare Gleichungssystem in Matrizenform an und löse es mithilfe der zur Koeffizientenmatrix inversen Matrix. a. I) 8x + 3y = 36 b. I) 2x + 7y = 0,2 c. I) 4x + 6y = ‒ 2 II) 7x + 2y = 29 II) 4x + 9y = 1,4 II) 2x – 2y = 1,5 1156 Löse das in Matrizenform A·x = b gegebene lineare Gleichungssystem, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. 2 4 1 3 2 3 · ( x y ) = 2 5 ‒ 5 3 b. 2 4 ‒ 2 10 ‒ 6 3 · ( x y ) = 2 0,5 4,2 3 c. 2 4 9 2 7 3 · ( x y ) = 2 1,4 0,2 3 B B, D B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv