Mathematik HTL 2, Schulbuch

254 Matrizenrechnung 1144 Formuliere eine Anleitung, nach der die inverse Matrix zu einer 2 × 2-Matrix A berechnet werden kann. Dokumentiere das Ergebnis. 1145 Berechne in den Fällen, wo dies möglich ist, die inverse Matrix A ‒1 zur gegebenen 2×2-Matrix A. Kontrolliere das Ergebnis, indem du A ‒1 · A berechnest. Sollte die inverse Matrix A ‒1 nicht existieren, so gib an, woran man das in diesem Fall erkennt. a. 2 1 4 2 3 3 d. 2 2 6 5 ‒1 3 g. 2 3 6 ‒ 2 ‒ 4 3 j. 2 0,4 ‒ 2,3 ‒1,9 1,8 3 b. 2 1 0 0 1 3 e. 2 7 1 2 0 3 h. 2 5 ‒1 ‒ 2 3 3 k. 2 1 _ 2 ‒ 1 _ 4 5 1 _ 3 3 c. 2 3 ‒ 4 ‒ 2 1 3 f. 2 8 0 ‒ 5 0 3 i. 2 0 1 1 0 3 l. 2 1 _ 6 1 _ 8 2 _ 5 ‒ 4 _ 9 3 1146 Berechne mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms oder CAS die inverse Matrix. a. A = 2 8 1 ‒ 3 5 3 c. C = 2 0 0 2 ‒1 2 2 ‒1 5 0 3 e. E = 2 2 1 3 ‒ 4 3 ‒ 5 6 0 ‒ 8 2 7 0 4 0 1 3 3 b. B = 2 7 6 2 9 3 0 ‒ 4 1 ‒1 3 d. D = 2 ‒ 3 2 5 4 3 1 4 2 ‒1 ‒ 2 ‒1 ‒ 2 1 ‒1 ‒1 ‒ 3 3 f. F = 2 7 8 ‒1 3 ‒ 5 2 1 4 ‒ 3 0 4 5 ‒11 7 2 ‒ 4 3 0 0 1 2 ‒1 1 4 ‒7 3 1147 Löse die in Matrizenform A·x = b gegebenen linearen Gleichungssysteme, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. 2 3 8 2 7 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 36 29 3 c. 2 4 9 2 7 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,4 0,2 3 e. 2 ‒ 2 6 2 4 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1,5 ‒ 2 3 b. 2 3 7 2 ‒ 2 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 2 ‒ 3 3 d. 2 1 3 ‒ 2 5 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 14 11 3 f. 2 ‒ 2 6 2 4 3 · ( x 1 x 2 ) = 2 1 1 3 1148 Schreibe das lineare Gleichungssystem in Matrizenform A·x = b an und löse dieses, indem du die inverse Matrix von A berechnest. a. I) x + 4y = ‒ 5 b. I) 3x – 2y = 15 c. I) 2x + 5y = 6 II) 2x + 3y = 0 II) 4x + y = ‒10 II) 6x – y = ‒14 1149 Wenn man mehrere Gleichungssysteme lösen muss, die sich jeweils nur in der rechten Seite unterscheiden, muss man die zur Koeffizientenmatrix inverse Matrix nur einmal berechnen. Löse die folgenden Gleichungssysteme mit möglichst wenig Rechenaufwand. a. I. I) 7x – 3y = ‒11 II. I) 7x – 3y = ‒ 23 III. I) 7x – 3y = 56 II) 2x + y = 8 II) 2x + y = ‒1 II) 2x + y = 3 b. I. I) 8x + 9y = ‒ 29 II. I) 8x + 9y = 107 III. I) 8x + 9y = ‒12 II) 7x + 4y = ‒ 26 II) 7x + 4y = 51 II) 7x + 4y = ‒ 6 1150 Wandle das lineare Gleichungssystem in Matrizenform um und löse es mithilfe eines Tabellen- kalkulationsprogramms oder CAS. a. I) 4x + 5y = 1 c. I) 1,23x ‒7,11y = ‒18,4443 II) 3x + 7y = ‒ 9 II) 15,1x + 4,32y = ‒7,4696 b. I) 5r – 9s + 4t = 110 d. I) 4a + 2c + d = ‒13,5 II) 7r + 11s + 3t = ‒ 53 II) 5a – b + 3c + 7d = ‒ 69,2 III) ‒ 8r + s + 5t = 11 III) 8b – 6c + 5d = ‒ 25,1 IV) 9a + 2b + c + 3d = ‒ 32,3 C B, C B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv