Mathematik HTL 2, Schulbuch

251 7.2 Rechnen mit Matrizen 1137 Gegeben sind die Matrizen A, B und C. Berechne A·B + A·C und A·(B + C). a. A = 2 1 0 0 2 3 ; B = 2 2 1 1 3 3 ; C = 2 2 1 4 2 3 b. A = 2 2 3 0 1 4 3 3 ‒ 2 1 3 ; B = 2 0 1 ‒ 3 2 0 2 1 1 0 3 ; C = 2 0 1 0 ‒1 0 1 0 2 1 3 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Matrizen addieren und mit Zahlen multiplizieren. 1138 Gegeben sind die Matrizen A = 2 2 3 0 1 1 _ 2 7 3 und B = 2 3,2 ‒1,7 5,8 0,3 3 _ 7 0,02 3 . Berechne 3A – 2B. Ich kann entscheiden, ob zwei Matrizen multipliziert werden können, und ich kann gegebenenfalls deren Produkt berechnen. 1139 Gib an, ob man das Produkt A·B bilden kann. Wenn es möglich ist, berechne das Produkt. a. A = 2 1 0 2 2 1 0 0 ‒ 3 1 3 ; B = 2 2 1 ‒1 0 1 2 2 1 0 3 b. A = 2 1 4 ‒ 6 2 3 9 ‒ 5 1 2 4 ‒7 1 3 ; B = 2 3 2 0 5 1 3 9 0 8 ‒ 4 1 2 3 Ich kann das Produkt von Matrizen verwenden, um Sachsituationen zu modellieren. 1140 Ein Konditor verwendet drei Grundmassen, die er anschließend zu seinen berühmten Torten- kreationen weiterverarbeitet. Die Rezepte für diese Grundmassen wurden in einer Tabelle zusammengefasst. Die Zahlen dieser Tabelle bilden die Matrix M. Sandmasse Biskuitmasse Schokomasse Butter (g) 300 50 200 Stärkemehl (g) 300 125 0 Mehl (g) 50 125 200 Staubzucker (g) 190 0 170 Kristallzucker (g) 125 250 170 Eier (Stk.) 6 8 9 Kochschokolade (g) 0 0 200 Die nächste Tabelle gibt an, wie viele Einheiten der jeweiligen Grundrezepte man für die vier Tortenkreationen benötigt. Die Zahlen dieser Tabelle bilden die Matrix T. Torte 1 Torte 2 Torte 3 Torte 4 Sandmasse 0 1 0,5 0,5 Biskuitmasse 0,5 0 0,5 0,2 Schokomasse 2 1 1 1,5 a. Multipliziere die Matrix M mit der zweiten Spalte von T. Was kann man aus dem Ergebnis ablesen? b. Bilde das Produkt M·T. Ergänze die erhaltene Matrix mit entsprechenden Zeilen- und Spaltenüberschriften zu einer Tabelle. Erkläre, was die Einträge dieser Tabelle bedeuten. 1141 Wir betrachten noch einmal die beiden Matrizen M und T aus Aufgabe 1140. Der Konditor erhält einen Auftrag über vier Stück von Torte 1, acht Stück von Torte 2, zwei Stück von Torte 3 und zehn Stück von Torte 4. Fasse diesen Auftrag in einer „Auftragsspalte“ A zusammen. a. Welche Rechnung muss man mit M, T und A ausführen, um herauszubekommen, wie viele Einheiten der Konditor für diesen Auftrag jeweils von den drei Grundmassen benötigt? b. Welche Rechnung muss man mit M, T und A ausführen, um herauszubekommen, welche Mengen an Zutaten er jeweils insgesamt für diesen Auftrag benötigt? B B B, C B, C A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv