Mathematik HTL 2, Schulbuch

247 7.2 Rechnen mit Matrizen 1127 Die Matrix D = 2 14 11 45 13 24 43 33 25 3 gibt an, wie viele Einheiten vom Rohstoff R i (i = 1, 2, 3, 4) für die Herstellung einer Einheit des Produktes P j (j = 1, 2) benötigt werden. a. Wie viele Einheiten jedes Rohstoffs braucht man, um eine Einheit von P 1 zu produzieren? b. Berechne, wie viele Einheiten jedes der vier Rohstoffe benötigt werden, um 120 Einheiten von P 1 und 90 Einheiten von P 2 herzustellen. c. Der Lieferant L 1 verrechnet für eine Einheit des Rohstoffes R 1 20€, für eine Einheit des Rohstoffes R 2 31€, für eine Einheit des Rohstoffes R 3 17€ und für eine Einheit des Rohstoffes R 4 23€. Wie hoch sind die Rohstoffkosten für 120 Einheiten von P 1 und 90 Einheiten von P 2 ? d. Berechne die Rohstoffkosten für jeweils eine Einheit des Produktes P 1 bzw. P 2 . Gib das Ergebnis als Zeile an. e. Um herauszufinden, ob nicht günstiger produziert werden kann, werden Angebote von zwei weiteren Lieferanten L 2 und L 3 eingeholt. Die folgende 3×4-Matrix V beinhaltet diese Preise jedes der drei Lieferanten für jeden der vier Rohstoffe: V = 2 20 20 23 31 29 28 17 21 20 23 22 21 3 Die Zahl V ij gibt an, wie viel Euro der Lieferant L i für eine Einheit von R j verlangt. Berechne die Rohstoffkosten für jeweils eine Einheit von P 1 bzw. P 2 für jeden der drei Lieferanten und gib das Ergebnis in Form einer Matrix an. a. Um eine Einheit von P 1 zu produzieren, braucht man 14 Einheiten von R 1 , 11 Einheiten von R 2 , 45 Einheiten von R 3 und 13 Einheiten von R 4 . b. B = 2 14 11 45 13 24 43 33 25 3 · 2 120 90 3 = 2 14·120 + 24·90 11·120 + 43·90 45·120 + 33·90 13·120 + 25·90 3 = 2 3840 5190 8370 3810 3 Es sind also zum Beispiel 3840 Einheiten von Rohstoff R 1 nötig, um die gewünschte Anzahl an Produkten herzustellen. c. Wir schreiben diese Daten als 1 ×4-Matrix K und rechnen: K·B = (20 31 17 23)· 2 3840 5190 8370 3810 3 = 467610 d. K·D = (20 31 17 23)· 2 14 24 11 43 45 33 13 25 3 = (1 685 2949) e. P = V·D = 2 20 31 17 23 20 29 21 22 23 28 20 21 3 · 2 14 24 11 43 45 33 13 25 3 = 2 1 685 2949 1 830 2970 1 803 2941 3 In der ersten Zeile der Matrix P steht also, wie viel jeweils eine Einheit von P 1 und P 2 in der Produktion kostet, wenn die Rohstoffe vom Lieferanten L 1 gekauft werden, in der zweiten Zeile, wenn die Rohstoffe vom Lieferanten L 2 gekauft werden, und in der dritten Zeile, wenn die Rohstoffe vom Lieferanten L 3 gekauft werden. A, B mit Matrizen rechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv