Mathematik HTL 2, Schulbuch

24 Quadratische Funktionen 78 Bestimme die Zahl a so, dass die Gleichung ax 2 – 5 _ 2 x + 25 _ 4 = 0 genau eine Lösung hat. Dabei ist a nicht 0. Eine quadratische Gleichung hat genau dann genau eine Lösung, wenn ihre Diskriminante gleich 0 ist. Wir dividieren die Gleichung durch a und erhalten: x 2 – 5 _ 2a x + 25 _ 4a = 0 Die Diskriminante ist also 2 5 _ 2a 3 2 – 4· 25 _ 4a = 25 _ 4a 2 – 25 _ a . Wir müssen also die folgende Gleichung lösen: 25 _ 4a 2 – 25 _ a = 0 | : 25 1 _ 4a 2 – 1 _ a = 0 |· a 2 1 _ 4 – a = 0 | + a a = 1 _ 4 79 Bestimme in der Gleichung ax 2 – 3 _ 2 x + 9 _ 4 = 0 die Zahl a ≠ 0 so, dass die Gleichung genau eine Lösung hat. 80 Ermittle die Zahl b so, dass die Gleichung 3x 2 + bx + 0,75 = 0 genau eine Lösung hat. 81 Für welche Zahl b hat die quadratische Funktion f mit f(x) = 4x 2 + bx + 0,25 genau eine Nullstelle? 82 Für welche Zahl c hat die quadratische Funktion f mit f(x) = 4x 2 + 10x + c genau eine Nullstelle? 83 Bestimme eine Zahl c so, dass die quadratische Funktion f mit f(x) = 3x 2 – 24 _ 5 x + c genau eine Nullstelle hat. 84 Finde zur quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2 + 2x + c eine Zahl c so, dass sie a. keine, b. eine und c. zwei Nullstellen hat. Argumentiere graphisch und rechnerisch. 85 Welche Aussagen stimmen für die Gleichung x 2 + 2x + c = 0? A Wenn c < 1 ist, dann hat die Gleichung keine Lösung. B Wenn c = 1 ist, dann hat die Gleichung genau eine Lösung. C Wenn c > 1 ist, dann hat die Gleichung zwei Lösungen. D Wenn c ª 1 ist, dann hat die Gleichung Lösungen. 86 Mit P und G d bezeichnen wir die Graphen der Funktionen p mit p(x) = x 2 + 3x + 2 und g d mit g d (x) = 0,5x + d. a. Berechne die Schnittpunkte von P und G d für den Fall, dass d = 3,5 ist. b. Berechne die x-Koordinaten der Schnittpunkte von P und G d für jede reelle Zahl d. c. Begründe, warum P und G d für d = 0 keine gemeinsamen Punkte haben. d. Für welche Zahl d haben P und G d nur einen einzigen Schnittpunkt? Berechne diesen. e. Für welche Zahl d ist die Differenz der x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte genau 6? 87 Forme die Formel nach der gegebenen Unbekannten um. Stelle dabei fest, welche Lösungen in Frage kommen und welche Zahlen nicht 0 sein dürfen. a. Kreisfläche: A = r 2 · π ; r = ? b. Zylindervolumen: V = r 2 · π ·h; r = ? c. Kegeloberfläche: O = r 2 · π + r· π ·s; r = ? d. Zylinderoberfläche: O = 2r· π ·(r + h); r = ? e. Oberfläche eines quadratischen Zylinders: O = 2a 2 + 4ab; a = ? f. Oberfläche eines sechseitigen Prismas: O = 3a· 2 a 9 _ 3 _ 2 + 2h 3 ; a = ? B ggb/mcd z2wx48 eine Gleichung so festlegen, dass sie genau eine Lösung hat B B B B B A, D D B, D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv