Mathematik HTL 2, Schulbuch

234 Zusammenfassung: Trigonometrie 1083 Wir nehmen an, dass 0 < α < π _ 2 ist. Versuche, in eine dir einfacher erscheinende Form zu übertragen. a. cos 2 ( α) _ 1 + sin( α) = c. sin( α) + cos( α ) _ tan( α) = e. tan( α )· 2 sin( α) _ 1 + cos( α ) + 1 + cos( α ) _ sin( α ) 3 = b. 1 _ cos( α) – sin( α) ·tan( α) = d. 1 – tan 2 ( α ) __ 1 + tan 2 ( α) = 1084 Um die Entfernung CD zu ermitteln, misst man die Standlinie AB und die Winkel α 1 , α 2 , β 1 und β 2 . Berechne die Länge der Strecke CD. a. AB = 367m, α 1 = 23°, α 2 = 43°, β 1 = 133°, β 2 = 74° b. AB = 210,7m, α 1 = 36,8°, α 2 = 102,1°, β 1 = 110,9°, β 2 = 61,7° 1085 Von einem Trapez kennt man die Seiten b = 4,36 cm, c = 3,24 cm und d = 4,56 cm, sowie den Winkel α = 56,2°. Bestimme a, β , γ , δ und die Fläche des Trapezes. Fertige zuerst eine Skizze an. 1086 Ein Hubschrauber wird gleichzeitig von zwei Beobachtern A und B in derselben Richtung unter den Winkeln α = 19,632° und β = 37,355° gesehen. Die Beobachter sind 400m voneinander entfernt. Ermittle, in welcher Höhe der Hubschrauber fliegt. Fertige zuerst eine Skizze an. 1087 a. Eine Bergstraße hat eine Steigung von 14%. Gib an, welchem Winkel das entspricht. b. Eine Zahnradbahn überwindet eine Steigung von 23°. Bestimme, wie viel Prozent diese Steigung beträgt. 1088 Beweise die Behauptung. Wandle dazu die Funktion links vom Gleichheitszeichen so lange um, bis du als Ergebnis die rechte Seite erhältst. a. 1 + cos(2 α) = 2cos 2 ( α) b. sin(x + y)·sin(x – y) = sin 2 (x) – sin 2 (y) c. sin(3x) = 3sin(x) – 4sin 3 (x) Hinweis: sin(3x) = sin(x + 2x) d. cos(4x) = 8cos 4 (x) – 8cos 2 (x) + 1 1089 Zwei Punkte A und B liegen an einem Ufer eines Teiches 478,6m voneinander entfernt. Am gegenüberliegenden Ufer befindet sich ein Punkt C. Mit einem Theodolit misst man die Winkel α = 52,75° und β = 74,35°. Gib an, welche Entfernung der Punkt C vom Punkt A hat. 1090 Skizziere zum dargestellten Graphen von f den Graphen von g. a. f(x) = sin(x), g(x) = cos(x + π ) b. f(x) = cos(x), g(x) = 2sin(x) c. f(x) = sin(2x), g(x) = ‒2sin(2x) B A, B B C D A ó 2 ó 1 ô 1 ô 2 A, B A, B A, B D A, B A C B ó ô A, B x y 1 0 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă f x y 1 0 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă f x y 1 0 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv