Mathematik HTL 2, Schulbuch

233 Zusammenfassung: Trigonometrie 1074 Von einem Deltoid kennt man die Länge der Diagonale e = 11,2 cm, sowie die Seiten a = 5 cm und b = 7,8 cm. Berechne die Länge der Diagonale f, die Fläche, sowie die Winkel α , β und γ . Fertige auch eine Skizze an. 1075 Ein Dachbinder hat eine Spannweite von 8m, eine Untergurt- neigung von 17° und eine Obergurtneigung von 33°. Berechne die Längen des Ober- und des Untergurts, sowie den maximalen senkrechten Abstand zwischen Ober- und Untergurt. 1076 Zeichne einen Einheitskreis mit dem Radius r = 1 dm. a. Zeichne den Winkel α = 164° ein und lies in der Zeichnung sin( α) und cos( α) ab. b. Finde anhand der Zeichnung jene Winkel φ (0° ª φ ª 360°), für die sin( φ) = ‒ 0,41 ist. 1077 Der Antennenmast eines Fernsehturmes hat eine Höhe von 75m. Von einem Geländepunkt P, der mit dem Fußpunkt des Fernsehturms in einer waagrechte Ebene liegt, wird die Spitze des Antennenmastes unter dem Höhenwinkel α = 24,3° und der Fußpunkt des Antennenmastes unter dem Höhenwinkel β = 17,7° gesehen. Berechne die Höhe des Fernsehturmes. (Instrumentenhöhe 1,50m) 1078 Der Alte Wienerweg und die Grenzgasse wurden vor einigen Jahren mithilfe einer geraden Straße bei St. Gabriel dreiecksförmig verbunden. Dabei ist das Stück der Grenzgasse bis zur Kreuzung 240m lang, das Stück alter Wienerweg 260m lang. Der Winkel zwischen Grenzgasse und Alter Wienerweg beträgt 64°. Berechne die Länge der Verbindungsstraße, sowie die Winkel, die diese Straße mit der Grenzgasse und dem Alten Wienerweg einschließt. 1079 Beweise die Behauptung für alle reellen Zahlen α mithilfe der Summensätze für Sinus und Cosinus. a. sin(3 α ) = 3sin( α )cos 2 ( α ) – sin 3 ( α ) c. sin(4 α ) = 4sin( α )cos 3 ( α ) – 4sin 3 ( α )cos( α ) b. cos(3 α ) = cos 3 ( α ) – 3sin 2 ( α )cos( α ) d. cos(4 α ) = cos 4 ( α ) – 6sin 2 ( α )cos 2 ( α ) + sin 4 ( α ) 1080 Herr Zweistein macht Urlaub am Meer. Direkt gegenüber seinem Hotel befindet sich in einiger Entfernung eine kleine Insel mit einem Leuchtturm. Von der Terrasse im Erdgeschoß aus sieht er die Spitze des Leuchtturms unter einem Höhenwinkel von +1,2°, von seinem Zimmer im dritten Stock aus unter einem Tiefenwinkel von 0,7°. Mittels eines langen Seils stellt er fest, dass sich sein Zimmer 8,7m über der Terrasse befindet. Bestimme, wie weit der Leuchtturm vom Hotel entfernt ist. 1081 Berechne die fehlenden Funktionswerte ohne Verwendung der Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen. a. cos( α) = 0,8, α * [0°; 180°] gesucht: sin( α) , tan( α) b. tan( α) = 9 _ 8, α * [180°; 360°] gesucht: sin( α) , cos( α) c. sin( α) = 12 _ 37 , α * [90°; 180°] gesucht: cos( α) , tan( α) 1082 Von einem ebenen viereckigen Grundstück ABCD sind folgende Daten bekannt: a = AB = 98,40m, b = BC = 64,40m, d = DA = 143,20m, α = 112,5°, β = 94,3° Berechne den Umfang und die Fläche des Grundstücks. B A, B 8m 17° 33° B, C A, B A, B alter Wienerweg Grenzgasse St. Gabriel D A, B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv