Mathematik HTL 2, Schulbuch

231 Zusammenfassung: Trigonometrie Zusammenfassende Aufgaben 1058 Die beiden Seiten eines Parallelogramms sind 49mm und 43mm lang und schließen einen Winkel von 40° ein. Berechne die Diagonalen und die Fläche des Parallelogramms. 1059 Welche Aussagen sind für das dargestellte Dreieck richtig? Begründe. e f d ÷ ö ý A cos( δ ) = d _ f B e _ sin( λ ) = d _ sin( ε ) C f _ sin( δ ) = e _ sin( λ ) D sin( ε ) _ f = sin( λ ) _ e E tan( λ ) = e _ d F e 2 = f 2 + d 2 G e 2 = f 2 + d 2 – 2fd·cos( λ ) H f 2 = e 2 + d 2 – 2ed·cos( δ ) I d 2 = e 2 + f 2 + 2ef·cos( ε ) 1060 Um die Länge eines Sees zu vermessen, wird von einem Standort, von dem man beide Enden des Sees sehen kann, die Distanz zu diesen Enden gemessen. So ergibt sich einmal eine Strecke von 1782m und einmal eine Strecke von 2341m. Der Winkel zwischen diesen zwei Strecken ist 47°. Berechne, wie lang der See ist. 1061 Drei Kräfte von 550N, 430N und 520N greifen in einem Punkt an und halten einander das Gleich- gewicht. Bestimme die Winkel, die die Kräfte miteinander einschließen. 1062 Von einem Leuchtturm aus wird ein Schiff beobachtet, dass mit einer Geschwindigkeit von 12km/h fährt. Um 12:00 Uhr sieht der Leuchtturmwärter das Schiff genau im Norden um 12:15 Uhr sieht er das Schiff im NO in einer Entfernung von 2,8 km. Gib an, wie weit das Schiff um 12:00 Uhr vom Leuchtturm entfernt war. 1063 Eine Dachgaube hat eine Höhe von 1,50m, einen Grat (das ist die obere Dachlänge) von 2,20m und eine Kehle (untere Dachlänge) von 2,80m. Bestimme, wie groß der Öffnungswinkel der Gaube ist. 1064 Von einem Dreieck kennt man die Seite a = 14,8 cm, b = 9,7cm und den Winkel α = 27°. Berechne die fehlenden Seiten und Winkel und die Fläche des Dreiecks. 1065 Die Seite b eines Dreiecks ist 8 cm lang, die Seite c = 11,8 cm. Der Winkel β = 62°. Ermittle die fehlende Seite und die fehlenden Winkel des Dreiecks. 1066 Zwei Flugzeuge, das erste mit Kurs NNO und das zweite mit Kurs N, sind derzeit 150km horizontal voneinander entfernt. Berechne, wie weit das erste Flugzeug fliegen muss, damit es die Flug- bahn des zweiten kreuzt. 1067 An der Küste von Atlantis stehen zwei Wachtürme A und B in einem Abstand von 2,625 Meilen. Als sich eines Nachmittags nach einem Unwetter der Nebel lichtet, entdeckt man in einiger Ent- fernung ein Schiff S. Vom Wachturm A aus misst man den Winkel α = ½ BAS = 76° 12’. Vom Wach- turm B aus misst man den Winkel β = ½ SBA = 54° 45’. Wie weit ist das Schiff jeweils von den beiden Wachtürmen entfernt? B D A, B A, B A, B A, B 2,80m 2,20m 1,5m A, B A, B A, B A, B Englisch v2q73w Individualisierung zs5n7d Fachrichtung 8tc39x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv