Mathematik HTL 2, Schulbuch

23 1.3 Nullstellen quadratischer Funktionen – quadratische Gleichungen 66 Fertige eine Skizze des Graphen der quadratischen Funktion f mithilfe einer Wertetabelle im angegebenen Intervall an und zeichne Nullstellen und Scheitel ein. a. f(x) = x 2 + x – 2; [‒ 3; 3] c. f(x) = 1 _ 2 x 2 + 1 _ 2 x – 3; [‒ 4; 3] e. f(x) = ‒ x 2 + 3x; [‒ 2; 4] b. f(x) = x 2 + x + 5; [‒ 3; 3] d. f(x) = 1 _ 4 x 2 – x + 1; [‒1; 4] f. f(x) = 1 _ 2 x 2 – 3 _ 2 x + 1; [0; 3] 67 Bestimme für die quadratischen Funktionen f mit f(x) = aus Aufgabe 66 die Nullstellen und den Scheitel rechnerisch. 68 Bestimme für die quadratische Funktion f mit f(x) = x 2 + 2x – 8 die Nullstellen und den Scheitel und zeichne den Graphen über dem Intervall [‒ 5; 3]. 69 Gib eine quadratische Funktion mit dem Scheitel (1 1 2) an, die zwei Nullstellen hat. 70 Gib mindestens fünf verschiedene quadratische Funktionen in Scheitelform an, die genau eine Nullstelle haben. Gibt es eine Gemeinsamkeit der Zuordnungsvorschriften? Wenn ja, dokumentiere das Ergebnis in deinem Heft. 71 Arbeitet zu zweit. Jeder von euch wählt eine quadratische Funktion und bestimmt den Scheitel und die Nullstellen dieser quadratischen Funktion. Teilt nun den Scheitel und die Nullstellen der Partnerin/dem Partner mit. Kann sie/er die Gleichung der quadratischen Funktion richtig ermitteln? 72 Welche der Aussagen sind richtig? A Alle quadratischen Funktionen haben mindestens eine Nullstelle. B Alle quadratischen Funktionen mit Scheitel auf der x-Achse haben genau eine Nullstelle. C Alle quadratische Funktionen, die einen Scheitel mit positiver zweiter Koordinate haben, haben keine Nullstelle. D Alle quadratische Funktionen, die einen Scheitel mit negativer zweiter Koordinate und positiven Leitkoeffizienten haben, haben genau 2 Nullstellen. 73 Löse die Gleichung. a. (3x – 6)(2x – 4) – (3x + 5)(2x – 2) = 118 d. (x + 1)(x + 2) – (x – 3)(4 – x) = 22 b. (3y – 6) 2 – (2y – 1) 2 = 3y + 5 e. (2y + 4)(3y – 7) – (y – 1)(y + 5) = 516 c. 2(z – 2) 2 + (3z – 5) 2 = 3(z – 2) 2 f. (3z – 6) 2 + (2z – 1) 2 = 3z + 5 74 Löse die Gleichung. a. (4x – 3) 2 – 5(3 + 5x) 2 = 16x d. (2x – 4) 2 – 7(1 + 3x) 2 = 11x b. (3y – 5) 2 – 4(2 + 5y) 2 = 27y e. (3y – 5) 2 – 6(2 + 3y) 2 = 2y c. (5z – 2) 2 – 3(4 – 3z) 2 = 15(z – 4) 2 f. z 4 – 25z 2 + 144 = 0 75 Löse die Gleichung. a. (2x – 3) 2 – 5(3 + 5x) 2 = 4(x – 1) c. (2x – 4)(2x + 4) – (3x – 5) 2 = (2x – 7) 2 – (2 + 5x)(2x – 3) – 186 b. x 4 – 29x 2 + 100 = 0 d. (4x – 5) 2 (x + 1) – (x 2 – 3)·7x = (3x + 2) 2 (x – 5) + 4(x – 3) 2 76 Finde die Lösungen der Gleichung. a. x – 2 _ x + 2 = x + 3 _ 2x – 3 c. x + 5 _ x – 1 = x – 1 _ x + 3 e. 3x – 5 _ 2x + 1 = 4x + 2 _ 5 – 3x b. 5 – 3x _ x – 4 = 5 + x _ x – 3 d. x – 4 _ x + 4 = 2x – 2 _ x + 2 f. 7 – 5x _ 3 – 2x = 8 – 7x _ x + 5 77 Bestimme die Lösungen der Gleichung. a. 4x + 8 _ 3x – 4 – 3x _ 5 – x = 10 c. 2x – 8 _ 3x + 5 – 5x + 1 _ 5 – 2x = 4 e. 7x _ 3 – x – 5 _ x + 3 = 2x _ 9 – x 2 b. x – 4 _ 5x + 1 – 7x _ 3x + 4 = ‒ 3 _ 2 d. 2x _ x + 2 – 3x _ x – 2 = x 2 _ x 2 – 4 f. 7 _ 2x – 1 – 5 _ 2x + 1 = 3 __ (2x – 1) 2 B ggb gd423a B B A A, C A D B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv