Mathematik HTL 2, Schulbuch

229 6.4 Spezielle Anwendungen komplexer Zahlen 1046 Berechne die Funktionswerte von f: C ¥ C , z ¦ (1 + 3j)z 2 + (‒4 – 5j)z + (2 – 3j) an der angegebenen Stelle. a. 7 b. 2j c. 2 + 3j d. 1,23 + 4,56j e. ‒ 3 _ 2 + 4 _ 7 j f. 2 _ 5 – 1 _ 3 j 1047 Ordne jeder Zahl z den richtigen Funktionswert bezüglich f: C ¥ C , z ¦ 2 1 _ 2 + 2j 3 z 2 + (3 – j) zu. A ‒1 B 7 _ 2 + j C 5 _ 2 – 3j D 25 _ 2 + 3j z 1 j 1 + j 2 – j f(z) 1048 Skizziere den Graphen der Funktion f: C ¥ C , z ¦ j·z 2 , durch 10 Pfeile in der Ebene. 1049 Skizziere den Graphen der Funktion C \{0} ¥ C , z ¦ 1 _ z durch 10 Pfeile in der Ebene. 1050 Zeichne mit einer geeigneten Software die Bilder der Graphen der Funktionen † f † , Re(f) und Im(f(z)) für f: R ¥ C , t ¦ 4cos(t) + sin(t)j. 1051 Zeichne mit einer geeigneten Software die Bilder der Graphen der Funktionen † f † , Re(f) und Im(f(z)) für f: R ¥ C , t ¦ 3t + 5tj. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mithilfe der Zeigerrechnung die Summe gleichfrequenter Sinusfunktionen bestimmen. 1052 Berechne die Amplitude und Anfangsphase der Summe von harmonischen Schwingungen mit der Kreisfrequenz ω . a. 5sin 2 ω t + π _ 8 3 + 7sin 2 ω t – π _ 4 3 b. 8sin( ω t – 1,75) – 3sin( ω t + 0,45) 1053 Konstruiere die Amplitude und die Anfangsphase der Summe von harmonischen Schwingungen mit der Kreisfrequenz ω . a. 4sin( ω t + 0,52) + 6sin( ω t – 0,35) b. 2sin( ω t – 0,96) – 3sin( ω t + 0,44) Ich kann den komplexen Wechselstromwiderstand einer Schaltung aus Ohmschen Widerständen, Kondensatoren und Spulen berechnen. 1054 Eine Ohmscher Widerstand mit 100 Ω und eine Spule mit 0,2H sind parallel geschaltet. Berechne den komplexen Wechselstromwiderstand dieser Schaltung für einen Wechselstrom mit Kreis- frequenz ω . Ich kann den Frequenzgang gewisser elektronischer Bauelemente berechnen. 1055 Das Eingangssignal 3·sin 2 ω t + π _ 2 3 wird von einem elektronischen Bauelement in das Ausgangssignal (1 + ω 2 )·sin 2 ω t + 3 π _ 2 3 umgewandelt. Berechne den Frequenzgang und zeichne seine Ortskurve. Ich kann komplexwertige Funktionen auswerten und darstellen. 1056 Berechne den Funktionswert von f: C ¥ C , z ¦ (1 – 2j)z 2 + (2 + 3j)z + (1 – j) an der Stelle 1 + j. 1057 Zeichne mit einer geeigneten Software die Bilder der Graphen der Funktionen † f † , Re(f) und Im(f(z)) für f: R ¥ C , t ¦ t·cos(t) + 2·sin(t)j. B B B B B B B B A, B L R B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv