Mathematik HTL 2, Schulbuch

222 Trigonometrie 1016 Ordne jeweils die richtigen Ergebnisse zu. a. 2 1 _ 2 , ‒1 3 + 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 A 2 0, ‒ 1 _ 2 3 b. 2 1 _ 2 , ‒1 3 – 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 B 2 1 _ 4 , 3 _ 4 3 c. 2 1 _ 2 , ‒1 3 · 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 C 2 ‒ 3 _ 2 , 1 _ 2 3 d. 2 1 _ 2 , ‒1 3 / 2 ‒ 1 _ 2 , 1 _ 2 3 D 2 ‒1, ‒ 3 _ 2 3 1017 Berechne den Real- und Imaginärteil von z n . Stelle dazu z zuerst in Polarform dar. a. z = 1 + j, n = 3 b. z = ‒ 2 + 3j, n = 4 c. z = (3, 1), n = 5 d. z = 2 ‒ 1 _ 2 , ‒1 3 , n = 6 1018 Berechne den Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl, deren Quadrat gleich z ist. a. z = ‒ 4 b. z = 9j c. z = ‒3 + 4j d. z = 3 – 4j e. z = 1 _ 2 + 1 _ 4 j f. z = 9 _ 2 + 9 _ 3 j 1019 Berechne eine komplexe Zahl in Polarform, deren Quadrat gleich z ist. a. z = 4e 3j b. z = 9 _ 2e ‒2j c. z = 1 _ 2 e 9 _ 5j d. z = ‒ e j e. z = ‒ 2e ‒6j f. z = ‒ 9 _ 2e 7 _ 3 j 1020 Das Viereck mit den Eckpunkten 1 + j, 3 + j, 2 + 2j und 3 + 2j wird um den Winkel π _ 3 gegen den Uhrzeigersinn um den Nullpunkt gedreht. Berechne die Eckpunkte nach der Drehung. 1021 Das Dreieck mit den Eckpunkten ‒1 – j, 3 + j, 1 + 2j wird so verschoben, dass ‒1 – j in den Nullpunkt verschoben wird. Berechne die anderen Eckpunkte nach der Verschiebung. 1022 Überlege mit deiner Banknachbarin/deinem Banknachbarn: Will man einen Punkt a + bj nicht um den Nullpunkt, sondern um den Punkt 1 + 2j gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel α drehen, kann man den Punkt zuerst in den Nullpunkt verschieben (also ‒ (1 + 2j) addieren), dann um den Winkel α drehen und schließlich zum gedrehten Punkt wieder 1 + 2j addieren. Fertigt dazu eine Zeichnung an. 1023 Das Viereck mit den Eckpunkten A = 2 + i, B = 5 + i, C = 5 + 4i, D = 2 + 4i soll um den Punkt P = 7 – 4i um den Winkel a = π _ 4 gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden. a. Berechne die Eckpunkte des gedrehten Vierecks. Orientiere dich dabei an Aufgabe 1022. b. Visualisiere den Rechenweg mithilfe einer DGS. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann eine komplexe Zahl aus der Darstellung durch Real- und Imaginärteil in die Polarform umrechnen und umgekehrt. 1024 Gib die Polarform der komplexen Zahl 5 + 12j an. 1025 Berechne Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl 2·e 2 π _ 5 j . Ich kann die Multiplikation von komplexen Zahlen geometrisch interpretieren und damit Aufgaben lösen. 1026 Konstruiere das Produkt der komplexen Zahlen 3 _ 5 + 4 _ 5 ·j und 3 – 2j. 1027 Bestimme die Eckpunkte des Dreiecks, das man erhält, wenn man das Dreieck mit den Eckpunkten 1 + j, 3j und ‒ 2 + 2j um den Winkel π _ 3 gegen den Uhrzeigersinn um den Nullpunkt dreht. B B B B B B D B B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv