Mathematik HTL 2, Schulbuch

22 Quadratische Funktionen Die Lösungen der Gleichung ax 2 + bx + c = 0 sind dieselben wie die der Gleichung x 2 + b _ a x + c _ a = 0, es genügt daher, die letztere zu lösen. Wer die Gleichung ax 2 + bx + c = 0 nicht mit 1 _ a multiplizieren möchte, kann in den Lösungen ‒ p _ 2 + 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q und ‒ p _ 2 – 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q von ax 2 + px + q = 0 die Zahlen p und q durch b _ a und c _ a ersetzen und erhält nach Umformungen die Lösungen ‒b + 9 ____ b 2 –4ac __ 2a und ‒b – 9 ____ b 2 –4ac __ 2a . Die Lösungen der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0 sind (sofern die Diskriminante º 0 ist) ‒ p _ 2 + 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q und ‒ p _ 2 – 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q . Die Lösungen der quadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = 0 sind (sofern die Diskriminante º 0 ist) ‒b + 9 ____ b 2 – 4ac __ 2a und ‒b – 9 ____ b 2 – 4ac __ 2a . 60 Löse die Gleichung 2x 2 – 10x + 12 = 0. 2x 2 – 10x + 12 = 0 | : 2 x 2 – 5x + 6 = 0 | ‒ 6 x 2 – 5x = ‒ 6 | + 2 5 _ 2 3 2 quadratisches Ergänzen von x 2 – 5x zu 2 x – 5 _ 2 3 2 x 2 – 5x + 2 5 _ 2 3 2 = ‒ 6 + 2 5 _ 2 3 2 2 x – 5 _ 2 3 2 = 1 _ 4 | 9 _ Da 9 _ 1 _ 4 = 1 _ 2 ist, muss x – 5 _ 2 = 1 _ 2 oder x – 5 _ 2 = ‒ 1 _ 2 sein. Die Lösungen der Gleichung sind daher 1 _ 2 + 5 _ 2 = 3 und ‒ 1 _ 2 + 5 _ 2 = 2. 61 Gib an, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat. Begründe. a. 3x 2 + x = 0 d. y 2 – 2y + 1 = 0 g. 1 _ 4 z 2 – 1 _ 2 z – 3 = 0 b. 4x 2 – 1 _ 2 x = 0 e. 2y 2 – y + 5 = 0 h. 10 2 z 2 + 10 – 3z + 10 3 = 0 c. 2x 2 + 3x + 1 = 0 f. 1 _ 2 y 2 + 1 _ 4 y + 1 _ 2 = 0 i. 10 ‒2 z 2 + 1 _ 10 z – 10 2 = 0 62 Welche der quadratischen Gleichungen haben zwei Lösungen? A 4x + x 2 = 0 C 8z 2 + 2 = 0 E (y – 2) 2 + 1 = 0 G 1 _ 2 (x – 2) 2 + 1 = 0 B 3y 2 – 7 = 0 D x 2 + 2x + 1 = 0 F (z + 2) 2 – 1 = 0 H ‒ 1 _ 2 (y – 2) 2 + 1 = 0 63 Löse die quadratische Gleichung. a. x 2 + 2x = 0 d. 1 _ 2 z 2 + 1 _ 2 z = 0 g. 10 5 t 2 – 10 2 t = 0 b. x 2 – 1 _ 2 x = 0 e. 4y 2 – 1 _ 2 y = 0 h. 10 3 t 2 + 1 _ 10 t = 0 c. 2z 2 – 3z = 0 f. 1 _ 9 y 2 – 4y = 0 i. 10 2 t 2 – 10 3 t = 0 64 Löse die quadratische Gleichung. Sollte die Gleichung keine Lösung haben, begründe das. a. x 2 + 4x – 12 = 0 d. x 2 – 16x + 28 = 0 g. 4x 2 – 8x – 60 = 0 b. x 2 + 6x – 27 = 0 e. x 2 + 11x + 24 = 0 h. 7x 2 + 63x + 98 = 0 c. x 2 – 8x + 7 = 0 f. x 2 – x – 42 = 0 i. 5x 2 – 65x + 180 = 0 65 Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f. a. f(x) = x 2 + 2x – 3 d. f(y) = ‒ 1 _ 4 y 2 – 1 _ 2 y + 2 g. f(t) = 10 6 t 2 + 10 4 t – 10 0 b. f(x) = 2x 2 – 3x + 6 e. f(y) = 1 _ 6 y 2 + 1 _ 3 y – 9 h. f(t) = 10 ‒3 t 2 – 10 9 t – 10 3 c. f(x) = 1 _ 2 x 2 + 1 _ 2 x – 2 f. f(y) = 1 _ 4 y 2 + 3 _ 5 y + 2 _ 3 i. f(t) = 10 3 t 2 – 10 2 t + 10 „Lösungs- formel“ für quadratische Gleichungen ggb de7823 B ggb/mcd/tns ij36uf Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen C, D C, D B B, D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv