Mathematik HTL 2, Schulbuch

212 Trigonometrie 983 Zeichne die Graphen der Funktionen f, g und f + g mithilfe eines geeigneten Programms. Untersuche und dokumentiere, welche Eigenschaften die Funktion f + g hat. Der Definitions- bereich von f, g und f + g ist [0; 2 π ]. a. f(x) = sin(x), g(x) = cos(x) e. f(x) = sin(x), g(x) = sin 2 x + π _ 2 3 b. f(x) = sin(x), g(x) = sin(‒ x) f. f(x) = 2cos(x), g(x) = sin 2 x _ 2 3 c. f(x) = sin(x), g(x) = sin(2x) g. f(x) = sin(x) – 1, g(x) = sin(x) d. f(x) = cos(x), g(x) = cos(2x) h. f(x) = cos 2 x + π _ 4 3 , g(x) = sin(2x) 984 Addiere die beiden dargestellten Funktionen graphisch. a. c. e. b. d. f. Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen Beobachtet man den Zeitpunkt des Sonnenaufgangs in Wien über ein Jahr, so ergibt sich dafür das linke Bild. Dieser Verlauf setzt sich auch in den folgenden Jahren fort (rechtes Bild). Dieses Bild erinnert an den Graphen einer allgemeinen Sinusfunktion. Wir wollen überprüfen, ob sich der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs tatsächlich mithilfe einer allgemeinen Sinusfunktion SA SA(x) = A·sin( ω ·x + φ ) + d für jeden beliebigen Tag im Jahr berechnen lässt. Dabei gibt SA(x) an, wie viele Minuten nach Mitternacht am Tag x die Sonne aufgeht. Der Tag 1 ist der 1. Jänner. Wir stellen dazu folgende Überlegungen an: B, C ggb 3i4v3v B x y 0 1 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă g f x y 0 1 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă g f x y 0 1 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă g f x y 0 1 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă g f x y 0 1 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă g f x y 0 1 -1 1 -2 -3 2 3 Ă 2 3 Ă 2 Ă 2 Ă g f h Jahre 2013 2014 2015 5 4 3 2 1 0 6 7 8 9 10 h Monat 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 5 4 3 2 1 0 6 7 8 9 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv